高三数学复习中档题6.doc

高三数学复习中档题6.doc中档题6
一、填空题
a — i
在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为
若点 P(cosa,sina)在直线 y = -2x _h,贝U sin2a + 2cos2a = .
某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为
6, 30, 42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 .
x > 0,
设不等式组< y>0, 在直角坐标系中所表示的区域的面积为S ,则当k〉l时，
y < -kx + 4k
旦的最小值为
k-1
已知数列｛a”｝对任意的p,qwN*满足知+§ = ap +岛，且色=—6,另么a10 = .
2 2
已知双曲线二一与=1 (a〉0,b〉0)的左、右焦点分别为耳，笃，P是双曲线上的
a b
一点，且PF】丄P笃，APFE的面积为lab,则双曲线的离心率幺= .
已知函数f(x) = x3 +(d!-l)x2 +3x + Z?的图象与兀轴有三个不同交点，且交点的横坐标
分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 .
h r
设AABC的BC边上的高AD = BC, a,b,c分别表示角A,B,C对应的边，则一+ —的
c b
取值范围是 .
二、解答题
在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c ,且A,B,C成等差数列.
若 AB • BC = -),b =书,求 a + c 的值；
2
求2 sin A - sin C的取值范围.
，准备立一块广告牌，在其背面制作一个 形如AABC的支架，要求ZACB = 60°, BC的长度大于1米 且4C比AB长
，要求4C的长度越短越好，求4C的最短长度，且当4C
最短时，BC的长度为多少米?
11 •已知椭圆一+-^- — 1 (a〉b〉O)过点(1, ),禺心率为 ，左、右焦点分别为
a2 b2 2 2
好，/： x + y = 2±且不在x轴上的任意一点.
求椭圆的标准方程；
3
设直线P耳,戶耳的斜率分别为&出,证明：一—— = 2.
人*2
｛a”｝的前"项和为S”，且Si。=55*20 =210.
(1)求数列｛a”｝的通项公式；
(2)设Z?” =—,是否存在加,£ (. k > m>2,k,m & N*),使得bx,bm, 色+i
存在，求岀所有符合条件的加北的值；若不存在，请说明理由.
，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
PAD丄底面ABCD,且PA = PD= — AD ,若E、F分别为 2
PC、的屮点.
(1)求证：EF 〃平面PAD； (2 )求证：EF丄平面PDC .
/(x) = xlnx,g(x) = x3 +ax2 -x + 2 ・
如果函数g(x)的单调递减区间为求函数g(x)的解析式；
在(1)的条件下,求函数y=g(x)的图像在点P(-1,1)处的切线方程；
若不等式2/(x)Vg'(x) + 2的解集为0,且(0,+oo)gP,求实数a的取值范围.
中档题6答案
1. -2 2. -2