数学必修2第四章知识点总结.doc

数学必修2第四章知识点总结
数学必修2第四章知识点总结
数学必修2第四章知识点总结
第四章圆与方程知识点总结
4．1。１ 圆的标准方程
1、圆的标准方程C:　 圆心为C（a，b)，半径为r的圆的方程
2、点与圆C：的关系的判断方法：
位置关系
利用距离判断
利用方程判断
点M在圆上
｜ＣM｜＝ｒ
点M在圆外
|CM｜＞r
点M在圆内
｜CM｜〈r
４。1。２　 圆的一般方程
1、方程
、当时,方程为圆的一般方程，其中圆心为，半径长为，即
、当时，方程表示点
、当时，方程无解,不表示任何图形。
2、圆的一般方程的特点：
（1）①和的系数相同，不等于０． ②没有xy这样的二次项．
（2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、Ｅ、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.
（3）与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
补充：已知直径两端点的圆的方程公式推导:
以为直径的两端点的圆的方程是
数学必修2第四章知识点总结
数学必修2第四章知识点总结
数学必修2第四章知识点总结
4．　直线与圆的位置关系
几何法：直线，圆心C:，圆心Ｃ到直线的距离ｄ。
代数法：直线,圆心C：，两方程联立，消去ｘ或者y，得到关于y或者x的一元二次方程，其判别式△
位置关系
交点个数
代数法
几何法
相交
２
△＞０
d＞ｒ
相切
1
△＝０
d＝ｒ
相离
0
△＜0
d＜r
4。 圆与圆的位置关系
两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
(１）当时，圆与圆相离；
（2）当时,圆与圆外切;
(3）当时，圆与圆相交;
（4)当时，圆与圆内切；
（5)当时，圆与圆内含;
4．2。3　　直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;