电容储能公式.doc

电容储能公式.doc第六章电容元件与电感元件
♦电容元件
♦电容的VCR
♦电容电压的连续性质和记忆性质
♦电容的储能
♦电感元件
♦电感元件VCR
♦电感电流的连续性质和记忆性质*
♦电感的贮能*
♦电感器和电容器的模型*
♦电容与电感的对偶性状态变量
♦电容电感的串、并联 计划学时:2
第六章电容元件与电感元件
本书中讨论的电阻电路是用代数方程描述的，也就是说，在任一时刻t的响应只. 同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关。因此，电阻电路是无记忆的。
动态元件：其VCR是对电流、电压的微分或积分，而不是线性关系。如电容和电感c
电路模型中出现动态元件的原因：
有意接入，以完成滤波，振荡等功能。
信号频率较高时，一些实际器件不能用电阻模型表示，还须考虑磁场和电场的变 化，即分布电容和电感的影响。
动态电路：至少包含一个动态元件的电路。
动态电路的特性：
动态电路的响应与激励的全部过去历史有关，所以说动态电路是有记忆的。
动态电路也服从KCL和KVL。
即：q(t)=Cu(t) C为常数(正值)，单位为：F、uF> PFo
即：q(t)=Cu(t) C为常数(正值)，单位为：F、uF> PFo
§ 6-1电容元件
两块金属板用介质隔开就是一个简单的电容器。由于理想的介质是不导电的，彳 外电源作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。外电源撤走后，电荷仍然令 持。因此，电容器是一种能存贮电荷的器件，同时由于电荷的存在，在两极板之间4 生电场，也可以说电容器是一种能够存贮电场能量的器件。
理想的电容器只具有存贮电荷从而在电容器中建立起电场的作用，而没有任何 其它作用，也就是说，理想电容器应该是一种电荷与电压想约束的器件。
定义：一个二端元件，如果在任一时刻t,它的电荷q⑴同它的端电压u(t)之间的关另 可以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。
Kt)曲)
符号： — q(t)与i(t)为关联参考方向
+ u(t)- I ■ ■ WI I I
线性非时变电容器件：若u—q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时 间而变，则此电容器件称之为线性非时变电容器件。
有极性电容 无极性电容
有极性电容 无极性电容
同电阻元件一样，电容元件也有线性、非线性、非时变，时变四种不同的组 合。我们只介绍线性非时变电容元件。
实际的电容有漏电的现象，这样电容模型中还应加电阻元件。另外电容器还有 额定电压的指标。
q(t)
u(t)
i(t)破)
+ u(t)-
非关联参考方向时,
du (r)
c
dt
du
~dt
§6—2电容的VCR
当u(t)、i(t)为关联参考方向时，i(t)为正值
时，q(t)的变犹量为正，于是有：
订八=dq⑴ 线性电容d[cu(t)] du(t) du
I. = c = c —
dt dt dt dt
说明：
①在某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。虽有电压，但若电压 不变(du/dt=O),则电流为零。所以电容具有隔直流通交流的作用。
②若在任何时刻i(t)为有限值，贝Udu/dt就必为有限值，即u(t)不可能发生跳变，只能;
连续变化。即U(to+)=U(to-)o to为任意时刻。
L容的VCR也可以用积分形式表示:
I r to 1 r t
C J — 8 Q J to
I 「t
tMto
=比(仏)+ _[ i(f)d(§)
c Jto
上式中：u(to)反应了 to以前电流的所有情况，所以t。开始的电流i⑴和电容的初始电压 u(to)就能确定t>to时的电容电压。
说明：在任意t时刻电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从到1 所有时刻的电流值，亦是说与电流的全部历史有关。电容是一个记忆元件。
■J6-1:电容与电压源相连接如图⑻所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如 图也)，求电容电流。
P⑴，电压u由+100V线性下降到-100V,其变化率 du (Z) 200 3 A 1a5
—— = x 10 = -4x10
dt
故知在此期间，电流
i = c 凹⑴=-10 -6 x4xl05 A = - dt
(2)・25mA期间
du/dt=200/=4X105
故知在此期间
.== 10-6x4xl05A =
dt
故得电流随时间变化的曲线(波形图)如图©中所示。
例6・2：电路如图⑻，电流波形如图(b)所示，试求电容电压。设u(0)=0。