死亡率的贝叶斯修匀与分段参数修匀.pdf

中国现场统计研究会第十三届学术年会论文 2007年8月 235 死亡率的贝叶斯修匀与分段参数修匀宋立新1, 王洪曾2, 冯敬海1 。大连116023 ,大连110006 摘要:本文首先构造了一个贝叶斯修匀模型,选用逆高斯分布作为死亡率的先验分布,再利用Gibbs抽样对死亡率进行估计;在此基础上利用分段参数方法得到整体死亡率的修匀值,在此过程中构造了一个准则函数并证明其估计的唯一性. 关键词:贝叶斯修匀;逆高斯分布;分段参数修匀;准则函数中图分类号::A 1引言生命表是根据分年龄死亡率编制的,,此表主要反映各年龄死亡水平,故又称死亡率表或死亡表. 生命表足保险公司保费定价的依据,它的准确性直接影响保险公司和投保人的利益,由于其受到地域及时效的影响,伞国统一的生命表并不能准确反映当地的人口寿命信息,所以各保险公司根据实地情况制定生命表作为保费定价的参考是很有必要的,对死亡率估计值的修匀是生命表构造中的重要内容,也是值得深入探讨的课题. 2贝叶斯修匀对某个年龄z我们能够观测到暴露数%及死亡人数d。,这样死亡率的初始估计值为oo= 关,如果将z岁人群的死亡人数D。看作随机变量,有D。一B(n,Ox).而根据Bayes理论如应服从某个分布,我们假设其服从逆高斯分布(Inverse Gaussian Distribution)即0z—IN(a,譬), 其密度函数形式为 m)=、偿t一§e~矗(细r,t>o 参数Ot>0,p>0,且有E(如)=a,Var(e.)=∥的值,所以对每个z假设Q—r(aa,12),p—r(卢1,阮)这样0。的先验分布为: 7r(Ox)= //,(如Jn,p),(Q),(p)dQc够=ZZ(鑫)。e一劫¨口)2志∥e吨。岳∥e铂‰妒=(去)‘志高Zp。伊扩分以§书走怕)e-叩dadfl =(志)5高岳r(ill+“(刍一石1+丽1+岛)叫风¨’∥e咄。如以的后验分布为: 吡㈨砸锄dm制也Z(砉。一三+麦+风)一m坞’一^咄‰ 236一一主垦堡堑竺生型窒垒墨±三壁兰查兰垒笙茎!竺!兰!旦. 一一一一由此我们建立了Bayesian修匀模型如下: d。一B机,0。) 0。一IN(a,∥) n—Gamma似1,Or2) ∥一Gamma(pl,阮) 其中n=108,模型中超参数的选取可以根据分布的均值、方差等数字特征给出. 3分段参数修匀在上一节中我们用贝叶斯修匀模型对初始死亡率鳃作了第一次修匀得到畦,接下来我们将从整体出发对死亡率作第二次修匀,使之符合生命表的特征(单调上升、一定的光滑性). 选取拟合函数L(a,t)=ao+alt+a2t2+a3t3,其中ao反映了总体死亡水平,(a,t)=ao+alt+a2t2+a313,h(a,t)=(no+axt+a2t2+aat3一,(t))2, 日(n)=口^(口,￡)疵则:在约束条件丝妒>0下,Ⅳ(n)有唯一极小值点. 证明:(1)萼辫>0是一凸集. 令A={口:垒长生>0}即A=a:口1+2a2￡+3a3t2>o,耽∈(tl,t2)),协n,