等比数列性质教学设计(2).doc

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课题
课型 新课
课程 分析
等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之 差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比 数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。
学情
分析
学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。
设计 理念
采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理 解、掌握与应用.
学 习 目 标
知识目标
掌握等比数列的性质
能力目标
会求等比数列的通项公式，运用等比数列的性质。
德育目标
、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能 力、增强学生的应用意识。
板书设计
探究一 练习
性质1 探究二
性质2 应用举例
探究三 性质3
课 后 反 馈
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业
备注
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一•导入新课
（一）回顾等比数列的有关概念
（1） 定义式：竺=竺=川=^= = q（q式0）
a\ a2 an J.
（2） 通项公式：an =aiqn'
导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一 些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性 质。
二•推进新课
题：就任一等差数列｛ an｝，计算a7+aio和a8+a9，aio+a4o和a?o+a3o，你发 现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一 下，在等比数列中会有怎样的类似结论？
引导探：…
性质1 （板书）：在等比数列中，若 m+n = p+q，有aman= apaq
探究二.（引导学生通过类比联想发现进而推证出性质 2）
已知｛ an｝是等比数列•
（1） a52二氏37是否成立？ a52 =a. ag成立吗？为什么？
（2） an2二an」an .（n 1）是否成立？你据此能得到什么结论？
an2 =an上0n k 5 • k）是否成立？你又能得到什么结论？）
合作探：…
2
性质2 （板书）：在等比数列中an =an上an，k（n k）（本质上就是等比中项）
探究三：一位同学发现：若Sn是等差数列"£n ?的前n项和，则
Sk,S2k -Sk,S3k -S2k也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什 么？
性质 数列 d，是公比为q （q O）的等比数列，Sn为G匚的前n项之和，
则新构成的数列 Sn，S2n -Sn，S3n -S2n，…，Skn -S（k4）n，……仍为等比数列，且公 比为qn。
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业
备注
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证明①当q = 1时，Sn二na1，
贝y Skn - S(k 丄)n
S(k l)n - S(k _2) n
knai -(k -1)nai
(k「1)「(k「2)na
n