巢湖学院本科毕业论文.doc

巢湖学院本科毕业论文（设计）开题报告书
题目
二次曲线方程的化简
学生姓名
伍佳玲
学号
10022116
指导老师
钱云
专业
数学与应用数学
职称
教授
选题的意义及研究状况
选题的意义
二次曲线方程的化简就是指通过坐标变换，使二次曲线在新的坐标系下的方程最为简单，它是二次曲线一般理论研究的一个重要内容，同时它也是大学《解析几何》教学课程中的难点之一。现今二次曲线方程的化简有很多有效的方法，但这些方法都有一定的局限性。
（二）研究状况
综观有关资料对此类问题的探讨与研究，现今对二次曲线方程的化简的方法主要是这两种方法：一是先求出新坐标系的原点在旧坐标轴中的坐标和转角，然后得到移轴公式和转轴公式，最后分别直接将移轴公式和转轴公式代入二次曲线方程以及经初步简化方程进行化简。此种方法便于作出二次曲线的图形，但是计算较为复杂。另一种化简二次曲线方程的方法是充分利用不变量和半不变量，利用相应的公式得出二次曲线方程的简化方程。但这种方法没有求出新原点的坐标而且很难求出转角，不利于二次曲线图形的作出。
主要内容、研究方法和思路
本文主要分析并且研究了二次曲线方程化简的多种方法：坐标变换法、主直径主方向法、不变量法。并且在此基础上详细地介绍了二次曲线方程化简的具体方法与步骤。除了单一地使用坐标变换法、不变量法和半不变量法等传统的方法化简二次曲线的方程外，同时还将它们融汇整合，使用多种方法有机结合解决二次曲线方程的化简问题如利用参数法将坐标变换与主直径主方向有机的结合起来；从坐标变换下观察二次曲线方程的系数的变化规律下入手总结配方法。这两种将几种单一的化简方法有机地结合的综合方法，可以更轻便的解决原来单一的方法难于解决的问题。