露天采矿的最优方案.doc

露天采矿的最优方案
2

———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：

个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业用途
理工大学暑期数学建模强化训练专题五
露天采矿的最优方案
学员： 曹 阳
　 许佳利
　倪迪杭
学院： 通信工程学院
时间:
0

个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业用途
露天采矿的最优方案
摘 要
公司在一块一定面积的方形土地上露天采矿,需要建立一个模型以帮助决定采矿方案，使得公司获得最大的经济效益。本文针对采矿方案的优化问题,建立两个不同的数学模型,均找到了最优的采矿方案，为公司的决策提供切实有效的建议。
模型1,运用“转移矩阵〞，将两元(收入和费用)问题转化为一元(盈亏值)问题,大大简化了分析过程；模型2,建立一个的三维矩阵，将三个不同层长方形块的值的矩阵用同一个扩大矩阵来表示,结合规划，考虑各层长方形块之间的联系,建立了单目标线性规划模型,并通过LINGＯ软件的求解,得到了最优的采矿方案。
通过模型1和模型２的求解，均找到了最优的采矿方案,使得收入与费用(即纯收入)之差最大，其值为１．75万元。具体的最优采矿方案见正文。
关键词:转移矩阵，单目标线性规划,规划，扩大矩阵
1

个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业用途
一、问题的提出
1、背景
某公司获准在一块20０ｍ x 20０m的方形土地上露天采矿。因为土石滑坡，控坑的坑边坡度不能陡于45º。公司已得到不同位置不同深度处的矿砂所含纯金属的百分数的估计值。考虑到坡度角对挖坑工作所加限制，公司决定将问题作为长方形块的挖取问题加以处理。
2、问题
每个长方形水平尺寸为50ｍ x　50m,铅直尺寸为２５m。假设在一个深度上挖了四块，那么在下一层还可以挖一块；俯视这5块的水平位置关系，将是如图１所示的情形(实线为上一层块，虚线为下一层块)。
〔图１)
这样一来,所能挖取的块数,第一层最多为16块，第二层最多为9块，第三层最多４块,第四层最多１块。不能再往深处挖取。
所有这些可能挖取的块,按已得到的估计值,将各块含纯金属的百分数作为块的值,这个块的值如下:

1．5



２．0






０．7５
0．７５


　　　　 第一层(地表层〕 　 　 　　　第二层(深2５m〕


２．０




2．0
0．5





第三层〔深50ｍ)　 　 　　 第四层〔深75m〕
挖取费用随深度增加。第一层中各块的挖取费用为０．3万元，第二层为0．6万元，，第四层为１．0万元。挖取一块的收入同该块的值成正比；。
试建立一个模型以帮助决定挖取那些块,使得收入与费用之差为最大。
2

个人收集整理 勿做商业用途
个人收集整理 勿做商业