定积分计算方法
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定积分的换元法
定积分换元法：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,而x=(t)满足下列条件：
⑴ x=(t)在区间[,]上单调且有连续导数；
⑵ ()=a,()=b，且当t在区间[,]上变化时, x=(t)的值在[a,b]上变化，则有换元公式
口诀：“换元”同时要“换限”！(不换元就不要换限)
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换元法证明
证：
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换元法注意点
1：定理中要求函数在闭区间上连续，是保证相应的定积分存在，而初等函数在其定义域是连续的；
2：变换函数在变换后的区间内是单调的；
3：变换后，积分上限、下限要发生变化。
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例题与讲解
例：计算
解：
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例题与讲解
例：计算
解
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例题与讲解
*例：计算
解
原式
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例题与讲解
例：计算
解：
令
原式
注：此题也可以从几何意义来解，较为方便！
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由奇偶函数的对称性以及定积分的几何意义也可说明结论正确
例题与讲解
★例：设f(x)在[-a,a]上连续,则
证
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奇函数在对称区间上的积分
若f(x)是对称区间[-a , a]上的奇函数(如右图)
由于奇函数关于原点对称,结合 定积分的几何意义，可以得出
y
x
O
y = f (x)
-a
a
A
A
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