导数的几何意义可用.ppt

导数的几何意义可用
*
第一页，共18页
预习提纲：
（一）复均变化率”、“瞬时变化率”和“导数”的概念，体会他们之间的内在联系，并思考平均变化率的表达式是我们以前学习过的直线斜率吗？
（二）、预习课本p34-P37，并讨论一下几个问题：
1、体会曲线上某一点处的切线的形成过程；
2、导数的几何意义是什么？
3、总结求在曲线上某一点处的切线方程的一般步骤。
*
第二页，共18页
下面来我们一起讨论导数的几何意义:
β
y=f(x)
P
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
β
P
y=f(x)
Q
M
Δx
Δy
O
x
y
如图,曲线C是函数y=f(x)
的图象,P(x0,y0)是曲线C上的
任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)
为P邻近一点,PQ为C的割线,
PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的
倾斜角.
斜率!
探究思考：当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ会发生什么样的变化？
*
第三页，共18页
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
下面我们一起来请看，当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,：
*
第四页，共18页
由此，我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,.
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
所以，函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
*
第五页，共18页
例1:已知函数y=f(x)=x2，x0=2.
（1）分别对△x=2，1，=f(x)=x2在区间〔x0，x+ △x 〕上的平均变化率，并画出过点（x0，f（x0））的相应的割线；
（2）求函数y=x2，在x0=2处的导数，并画出曲线y=x2在点（2，4）处的切线.
典例探究：
*
第六页，共18页
（－1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是___．
课堂练习：
*
第七页，共18页
例2 求函数 处的切线方程.
*
第八页，共18页
练习:如图已知曲线 ,求:
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O
P
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
*
第九页，共18页
下面把前面知识小结:

学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物
理意义了解认识这一概念的实质，学会用事物在全 过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。
：
（1）求函数的增量；
（2）求平均变化率；
（3）取极限，得导数。
即：一差二商三极限。
*
第十页，共18页