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杆件结构的有限元法
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第一篇 有限元法
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第一篇 有限元法
第二章 杆件结构的有限元法
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当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件。工程中常见得轴、支柱、螺栓、加强肋以及各类型钢等都属于杆件。
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杆件结构可分为珩杆和梁两种。
和其他结构采用铰连接的杆称为珩杆。珩杆的连接处可以自由转动，
因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。影响应力的
几何因素主要是截面面积，与截面形状无关。
和其他结构采用固定连接的杆称为梁。链的连接处不能自由转动，
因此梁不仅能够承受拉压，而且能承受弯曲和扭转作用。这类杆件
的内部应力状态比较复杂，应力大小和分布不仅与截面大小有关，
而且与截面形状和方位有很大关系。
建立有限元模型时，这两类杆件结构可用相应的杆单元和梁单元离散。
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由杆件组成的机构体系称为杆系，如起重机、桥梁等。
由珩杆组成的杆系称为珩架，由梁组成的杆系称为刚架。
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奥运会场馆
鸟巢
空间立体网架
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工程中最简单的结构可以认为是铰支的杆件。它的性质完全类似于弹簧。
弹簧系统力F与弹簧伸长量 （位移）之间关系由胡克定律有
式中k为弹簧的刚度，是弹簧的固有参数。它对应于
力－位移图中F- 关系直线的斜率。
当k和力F已知时，可由下式求出弹簧伸长量
弹簧力－位移间关系
(4—1)
2-1 引 言
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当处理比较复杂的铰支杆系统时，要确定系统在力P的作用下，节点B、C、D和E处的变形。以便计算各杆件的内应力及各杆所受的轴向力，可假设整个杆件系统也具有像式(4—1)中k值一样的刚度，这样在力P的作用下各点的位移就可以用类似式(4—1)的公式计算了，不过．这时的系统刚度应采用一个矩阵来表示，即 ，同理，各点的位移也应采用一个矩阵来表示，即 ，再加上矩阵 ，就构成了
称为对应于施加存系统上各节点力的刚度矩阵。
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问题：
1、复杂结构其刚度矩阵是多少阶的？
2、如何求出？
3、为什么着重讨论系统的刚度矩阵？
系统的整体刚度矩阵－求出所受外力作用下各杆件节点处的位移－计算各杆件的受力和应力
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