高一数学向量知识点归纳练习题.doc

高一数学向量知识点归纳练习题.doc向量
、平面向量的加法和乘积
i、
向量加法的交换律：
a b = b a
r r r r r r
2、
向量加法的结合律：
(a b) c = a (b c) r r
3、
向量乘积的结合律：
(ia) =(」)a
r r r
4、
向量乘积的第一分配律:
(■ 」)a 二■ a ：a
r r r r
5、
向量乘积的第二分配律:
入(a+b) = ka+&b
二、 平面向量的基本定理
u ir r
如果e、e2是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一 a，有且只
r u ur
有一对实数 為、妇，使得a = :^e +规e2。
u ir
我们把不是共线的 e、e?叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
基底不是唯一的，关键是不是共线；
r ir ir
由定理可以将平面内任一 a在给出基底e、d的条件下进行分解；
r i ir
基底给定时，分解形式是唯一的， 、、-2是被a、ei、e2唯一确定的数量。
三、 平面向量的直角坐标运算
r r r r r r
1、 已知 a 二以，％), b =(%占2)，则 a b = (Xi X2，yi y 2) , a - b =(咅 一 x：,% - y：),
r r
a b =(XiX2,yiy2)。
uur uur uir
2、 已知 A(Xi,yi) , B(X2,y2)，则 AB =OB—OA 二区，y2)-(人，yj 二化一洛，y2 - yj。
3、已知 = (x1, y-i)和实数■，则■ a = ■ (%, yj = (■ %, ■ yj。
四、两平面向量平行和垂直的充要条件
1、平行(共线)：
r r
基本定理：a、b互相平行的充要条件是存在一个实数 '，使得 定理：已知 = (x1, y1) , b=(x2,y2)，则 a // b 的充要条件是 xiy2-X2yi=0。
2、垂直：
r r r r
基本定理：a、b互相垂直的充要条件是 a b = 0。
定理：已知a =(为,y1) , b =(x2, y2)，则a丄b的充要条件是 % y2 = 0。
五、平面向量的数量积
定义：非零向量a、b，它们之间的夹角为 8 ,则a，bcos日就称作a与b的数量积，记作
r r r r r r
a b，即有a b = a b cos日，0兰日兰兀。
性质：非零向量a、b的夹角为二，e是与b同向的单位向量，那么
r r r r r
(1) a e=e a = a cos日；
(2) a _ b= a b = 0 ；
a b
cosT = —r
a b
r r r r
a b 兰 a b
数乘结合律：(■ a) b = ■ (a b)二 a ( ■ b)
r r r r r r r
分配律：(a b) a c b c
六、向量的长度、距离和夹角公式
r r 2 r >
已知= (x1, yj，贝V a = x2十y2，即a = Jx2十y2。(长度公式)
u ,
已知 A(Xi, yi) , B(X2, y2)，则 /B =x( xyi, 2/- 1 ) ，AB “(x? -xj2 (y? - yj2。
(距离公式)