高考平面向量知识点总结.doc

高考平面向量知识点总结.doc咼考平面向量知识点总结
16、向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为0的向量.
单位向量：长度等于1个单位的向量.
平行向量（共线向量）：.
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
仃、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点：共起点.
⑶三角形不等式： 械—可肃+b申十b .
⑷运算性质：①交换律：a b = b a ；
②结合律：a bb c :③ a，0 = 0，a=a .
⑸坐标运算：设 a= x1,y1 , b = x2, y2，则 a • b 二 ％ • x2, % • y2 .
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.
⑵坐标运算：设 ah]%,% , ^ix，，y2，则 a-b 二:囱 _x2, y, - y2 .
设川、―•两点的坐标分别为x,, y, , x2, y2 ,则
= Xi -X2, y, -y2 .
佃、向量数乘运算：
⑴实数■与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 -a .
|^a =p」|a ;
当■ .0时，a的方向与a的方向相同；当■ <0时，■ a的方向与a的方向相
反；当，=0 时，’a=0 .
⑵运算律：①，•匕二…i a :②L扫一a」a ;③，a • b「a…b .
⑶坐标运算：设 a = x, y，贝U a = x, y二 x/ y .
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20、向量共线定理：向量 a a=0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ’，使b='&.a .
设a=lxi,yi ， b=：[x2,y2，其中b=0，则当且仅当x』2-x?% =0时，向 量a、b b = 0共线.
21、 平面向量基本定理：如果 e、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平
面内的任意向量a，有且只有一对实数 打、人2，使a=he +k2e .(不共线的向量 e,、e2 作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、 分点坐标公式：设点P是线段^?2上的一点，?i、刃的坐标分别是 为，％ , X2,y2 , 当3?=VP2时，点P的坐标是i生 X2,-y1 y2 .(当怎=1时，就为