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专题 --平面向量
、 、

二．向量的表示方法
：
1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如
AB ，注意起点在前，终点在后；
2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ， b ， c 等；
3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与
x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量
i ， j 为基底，则平面
r
r
r
x, y
，称 x, y 为向量 a 的坐标， a ＝ x, y 叫做向量 a 的坐标表示。
内的任一向量 a 可表示为 a
xi
y j
如果 向量的起点在原点
，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
三．平面向量的基本定理
：如果 e1
和 e2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量
a，有
且只有一对实数
1
、
2 ，使 a= 1
e1＋
2 e2。 如
r
r
r
(
r
______
1 r
3 r
（ 1）若 a
(1,1),b
(1, 1),c
1,2) ，则 c
（答： a
b ）；
2
2
（ 2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
ur
uur
ur
uur
A. e1 (0,0), e2
(1, 2)
B.
e1
( 1,2), e2 (5,7)

ur
uur
ur
uur
1
3
（答： B）；
C. e1
(3,5), e2 (6,10)
D. 1
2
)
e
(2, 3),e
( ,
4
2
uuur uuur
uuur
r uuur
r
uuur
r
r
（ 3）已知 AD ,BE 分别是 ABC 的边 BC, AC 上的中线 ,且 AD
a, BE
b ,则 BC 可用向量 a, b 表示为 _____
（答：
2 r
4 r
a
b ）；
3
3
（4）已知
ABC中，点 D在 BC边上，且 CD
2