小学奥数知识点梳理—数论.docx

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数论： 1 、奇偶；
、整除；
、余数；
、质数合数‘
、约数倍数；
、平方；
、进制；
、位值。
一、 奇偶：
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质：
（ 1）奇数±奇数 = 偶数 偶数±偶数 = 偶数
奇数±偶数= 奇数 偶数±奇数= 奇数
2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（ 3）奇数×奇数 = 奇数 偶数×偶数 = 偶数
奇数×偶数= 偶数
4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
5）偶数的平方能被 4 整队，奇数的平方被 4 除余 1 。
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上面几条规律可以概括成一条： 几个整数相加减， 运算结果的奇偶性由算式中奇
数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意： 0 也是偶数）个奇数，那么结果
一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
二、 整除：
掌握能被 30 以下质数整除的数的特征。
被 2 整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被
2
整除 .
被 3 （9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被
3（ 9）整除。
被 5 整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被
5
整除。
被 11 整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被 11 整除。
下面研究被 7 、11 、13 整除的数的特征。有一关键性式子： 7×11 ×13=1001 。
判定某数能否被 7 或 11 或 13 整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成
两个独立的数，取它们的差（大减小） ，看它是否被 7 或 11 或 13 整除。
此法则可以连续使用。
例： N=987654321. 判定 N 是否被 11 整除。
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因为 654 不能被 11 整除，所以 N 不能被 11 整除。
例： N ＝215332. 判定 N 是否被 7 、 11 、13 整除。
由于 117 ＝ 13 ×9 ，所以 117 能被 13 整除，但不能被
7、11
整除，因此 N
能被 13 整除，不能被 7 、11 整除。
此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被
7或11
或 13
整除时，可用
减法把这个大数化为一个至多是三位的数，然后再进行判定。
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被 17 、19 整除的简易判别法 .回顾对比前面，由等式 1001 ＝7×11×13 的
启发，才有简捷的“隔位相减判整除性”的方法。对于质数 17 ：17 ×59=1003 ，
因此，判定一个数可否被 17 整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位数与前面隔出数的 3 倍的差（大减小）是否被 17 整除。
例： N=31428576 ，判定 N 能否被 17 整除。
而 429=25 ×17+4 ，所以 N 不能被 17 整除。例： N ＝2661027 能否被 17 整除？
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