南京大学结构试卷.doc

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南京大学结构试卷
1998 年
1. 应用一维势箱模型讨论己三烯的n电子成键问题 ，设分子的链长为
L.
2. 已知 2PX 轨道和3d x y轨道的角度函数分别是
Y2PxG J =y3/^sin rcos「，Y3dxy(n J = 15/16二sin2 ^sin2 (1)分 别绘出
Y2pxG )在xy平面上的分布函数，并画出相应的分布图.(2)绘出 Y3dxy& )在xy平面上的分布函数，并画出在此平面的分布图.
3. 根据分子轨道理论，绘出氢分子离子 的成键分子轨道和反键分子
轨道的归一化波函数及其电子云分布函数，并分析指出反键轨道电 子云节面的位置.(」—e a。)
g3
4. 已知Si警惕的结构与金刚石相同，由粉末衍射图测的200衍射峰的 衍射角 200 =° ,‘，求Si晶体 的晶胞参数.
1999 年
1. 乙烯分子的C=C链长为L= 10J0m .(1)说明为什么其
n电子的运动问题必须用量子力学处理 ；(2)已知其n电子的波函数 为.(x)「2 sin吁X ，由此求出n电子的能量;(3)求出电子在基态
| I I
和第一激发态之间跃迁所产生的光谱线的波数 ；(4)给出在基态和第一 激发态时，n电子出现在c=c链中点的几率密度.(分子中的电子运动
,电子的质量m- 10-1 kg ,普朗克常数
h = 10")
2. 给出Li原子基态的用斯莱特行列式表示的原子的波函数 ，说明这
样的波函数所具有的性质和包含的物理意义.
CH
| CH2
3. 用休克尔方法处理环丙烯基 ch 的共轭n键,（1）
求出n电子的能量，共轭n键的键能和离域能；（2）画出n电子的能级 和电子排布的示意图；（3）求出其中能量最低的一个共轭n分子的轨 道.
4. Cu2°晶体属立方晶系，晶胞中0原子的坐标为（0,0,0）和 （舟得,2） ,Cu原子的坐标为（匕扌诂）,（弓,弓订），（弓,壬,号），和（1 ,i,i）.（1） 计算晶胞中包含的两种原子的数目;（2）确定晶体的点阵型式，并说明 理由;（3）指出晶体的结构基元是什么.
5. 试验证,在满足劳厄方程的情况下，对于简单点阵的晶体，通过任意 两个阵点的光程差必为波长的整数倍.
2000 年
1. 分别指出H原子在下列三组情况中，两个状态的物理性质有何区
别;（1）' 100 和 200 （2） 200 和 210 （3） 211 和* 21 _1
2. 类H离子的两个复波函数'■■■ _1的R（r） 和。⑺部分
为 R21（r）= — （Z）爲兰e 2a0,。1 ±（0） = ^sin日
2%6 a。 a。 2
试求相应的两个实波函数，并指出其惯用的轨道名称
3. 分别给出°2分子和N2分子的电子组态，指出两者的能级次序 和何区别，并说明原因.
4. C2V群的特征表如下，试检验表中数据的正确性；H2°分子的
对称性属C2V群，设分子平面为XZ 平面，给出以两个H原子的1S 轨道（分别标记为1Sa和1Sb ）为基的一个表示及其特征标，并 试用观察法将其约化；将°原子的五个轨道进行对称性分类.
C2V
E
C?2(z)
C?(xz)
C?/yz)
基
A1
1
1
1
z, z2,x2,y2
A2
1
1
-1
-1
Rz,xy
B1
1
-1
1
-1
x, xz
B2
1
-1
-1
1
y, yz
，这样
一个反射的一对弧线间距的毫米数即为衍射角 （布拉格角的两倍）
的度数•试求标准相机的直径.
6•试推导体心立方的系统的消光规律.
2001 年
一 •选择题
1•对于°原子基态电子组态，能量最低的光谱支项为（）
A 1s0 B 3D, C 4P3 D F
2. 氢原子的3 p轨道的径向节面数（）
A. 0



3•下列叙述正确的是：（）
A分子轨道是分子中的电子运动状态的严格描述。
B分子轨道的种类按其关于xy平面的反映对称性分为
C与原子中情形不同，分子中的电子运动的总波函数在交换两个
电子的位置时波函数的符号不改变。
D上述的三种叙述都不对。
4•关于分子轨道理论与价键理论，下列叙述不正确的是：
A分子轨道理论选择单电子波函数