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概率论知识点总结第一章随机事件及其概率第一节基本概念随机实验: 将一切具有下面三个特点:(1) 可重复性(2) 多结果性(3) 不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用 E 表示。随机事件: 在一次试验中, 可能出现也可能不出现的事情( 结果) 称为随机事件, 简称为事件。不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为Ф。必然事件:在试验中必然出现的事情,记为Ω。样本点: 随机试验的每个基本结果称为样本点,记作ω. 样本空间:所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集,复合事件—多点集一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算(就是集合的关系和运算) 包含关系:若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称 B 包含 A ,记为 AB?或BA?。相等关系:若AB?且BA?, 则称事件 A 与事件 B 相等,记为 A=B。事件的和:“事件 A 与事件 B 至少有一个发生”是一事件, 称此事件为事件 A 与事件 B 的和事件。记为 A∪B。事件的积:称事件“事件 A 与事件 B 都发生”为A与B 的积事件,记为 A∩B或 AB 。事件的差:称事件“事件 A 发生而事件 B 不发生”为事件 A 与事件 B 的差事件, 记为 A-B。用交并补可以表示为 BABA??。互斥事件: 如果 A,B 两事件不能同时发生,即 AB =Φ, 则称事件 A 与事件 B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时 BA?可记为 A+B。对立事件:称事件“A 不发生”为事件 A的对立事件( 逆事件) ,记为 A 。对立事件的性质: ??????BABA, 。事件运算律:设 A,B,C 为事件,则有(1) 交换律: A∪ B=B ∪A, AB=BA (2) 结合律: A∪(B∪ C)=(A ∪ B)∪ C=A ∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC (3 )分配律: A∪(B∩ C)= (A ∪ B)∩(A ∪ C) A(B ∪ C)= (A ∩ B)∪(A ∩ C)= AB ∪ AC (4) 对偶律( 摩根律):BABA???BABA???第二节事件的概率概率的公理化体系: (1 )非负性: P(A) ≥0; (2 )规范性: P(Ω)=1(3 )可数可加性: ?????? nAAA 21 两两不相容时?????????????)()()()( 21 21n nAPAPAPAAAP 概率的性质: (1) P(Φ)=0(2 )有限可加性: nAAA???? 21 两两不相容时)()()()( 2121n nAPAPAPAAAP?????????当 AB= Φ时 P(A ∪ B)= P(A) + P(B) (3))(1)(APAP??(4) P(A - B)= P(A) - P(AB) (5)P(A∪B )= P(A) + P(B) - P(AB) 第三节古典概率模型 1 、设试验 E 是古典概型, 其样本空间Ω由n 个样本点组成, 事件 A由k 个样本点组成. 则定义事件 A 的概率为 n kAP?)( 2、几何概率: 设事件 A是Ω的某个区域, 它的面积为μ(A) , 则向区域Ω上随机投掷一点, 该点落在区域 A 的概率为)( )()(????AAP 假如样本空间Ω可用一线段,或空间中