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排列组合
一． 知识点
排列数公式：从 n 个元素中选 m 个排列（有顺序的排列） ：
Anm n(n 1)(n 2)L n m 1
例： 6 位同学甲乙丙丁拍合照，其中甲乙丙丁四位同学有多少种排列方法：
A64 6 5 4 3 360
组合数公式：从 n 个元素中选 m 个组合（无顺序）：
CmAnm
n n 1 n 2 L n m 1
n
Amm
m!
例：从 6位同学中选择 4人参加篮球比赛，一共有多少种选法：
C64
6
5
4
3
15
4
3
2
1
3. 性质： Cnm
Cnn m ，如 C64
C66 4
C62
排列组合常考题目类型：
1）特殊元素与特殊位置优先排；
2）相邻元素——捆绑法；
3）不相邻元素——插空法；
4）平均分组问题——除法；
5）正难则反法。
二．历年真题
2005）从 4 名女同学和 5 名男同学中任意选出 2 名女同学和 3 名男同学，组成代表队参加某项比赛，则不同的组队方法公有 ____60_____种。（用数字作答）
2006）一支运动队由教练一人， 队长一人以及运动员四人组成， 这六个人站成
一拍照相，教练和队长分别站在横排的两端，不同的站法一共有【 A 】

（ 2007） 某班分成 8 个小组，每小组 5 人. 现要从班中选出 4 人参加 4 项不同
的比赛 .

且要求每组至多选

1 人参加，则不同的选拔方法共有

【

C 】
A. 45 C84 A44 （种）

B. C84 A44C15 （种）
C. 54C84 A44 （种）

D. 5C404 A44 （种）
（ 2008）在 8 名运动员中选

2 名参赛选手与

2 名替补，不同的选法共有【

A

】
A. 420 种






（ 2009） 10 名获奖运动员（其中男运动员 6 民，女运动员 4 名）随机分甲 .乙两
组赴各地作交流报告，每组各 5 人，则甲组至少 1 名女运动员的选法有
_________246_____种。
（ 2010）4 位运动员和 2 位教练员排成一排照相，若要求教练员相邻且都不站在
两端，则可能的排法有 144 种。（写出数学答案）
2011）将 3 名教练员与 6 名运动员分为 3 组，每组一名教练员与 2 名运动员，
不同的分法有【A 】
A. 90 种 B. 180 种 C. 270