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Department puter Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Spring 第三章谓词演算与消解(归结)原理 命题演算谓词演算推理规则产生谓词演算表达式应用归结原理 2 Department puter Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Artificial Intelligence Spring 命题演算? 符号和命题命题演算的符号:是命题符号,命题符号代表命题,是关于现实世界的能分辨真假值的陈述句。命题符号: P,Q,R,S,T 命题演算的符号: 真值符号: True, false 联结词: ∨,∧,~, => ,= 通过联结词可把多个命题组成合成的命题,也称为合式公式。 3 Department puter Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Artificial Intelligence Spring ? 命题演算的语义 命题演算—如两个命题表达式在任何真值指派下都有相同的值,则称为是等价的( P 29 )表 所示的真值表证明: P=>Q 与 ~P ∨ Q 等价。—对于命题表达式 P ,Q, R ~ (~P)=P ; (P ∨ Q) = (~P=>Q) 4 Department puter Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Artificial Intelligence Spring 否定律: ~ (P ∨ Q) = (~P ∧~Q) ~ (P ∧ Q) = (~P ∨~Q) 分配律: P∨(Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧(P∨ R) 分配律: P∧(Q ∨ R)= (P∧ Q) ∨(P∧ R) 交换律: (P∧ Q) = (Q ∧ P) 交换律: (P∨ Q) = (Q ∨ P) 结合律: ((P ∧ Q) ∧ R) = (P ∧(Q ∧ R)) 结合律: ((P ∨ Q) ∨ R) = (P∨(Q ∨ R)) 置换律: (P=>Q) = (~Q=>~P) 命题演算 5 Department puter Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Artificial Intelligence Spring 谓词演算命题演算中, P,Q代表一定的命题,如: P:星期四下雨而谓词: Weather (X,Y)代表日期与天气的关系 Weather ( Tuesday , Rain ) 可以操纵命题演算表达式允许包含变元 Weather (X, Rain ) 6 Department puter Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Artificial Intelligence Spring ? 谓词的语法和命题 谓词演算谓词演算的字母表组成: (1)英文字母组合,包括大写与小写(2)数字集合 0,1, …,9 (3)下划线如: e fires bill xxxx 7 Department puter Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Artificial Intelligence Spring 谓词演算符号包括: 1. 真值符号 true 和 false 。 2. 常元符号,第一个字符为小写字母的符号表达式。 3. 变元符号,第一个字符为大写字母的符号表达式。 4. 函词符号,第一个字符为小写字母的符号表达式, 函词有一个元数, 指出从定义域中映射到值域中的每个元素。 谓词演算 8 Department puter Science & Technology, Nanjing University Artificial Intelligence Artificial Intelligence Sp