根轨迹分析法王恒迪模板学习教案.pptx

会计学
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根轨迹(guǐjì)分析法王恒迪模板
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根轨迹的基本概念
一、问题的提出
由前一章时域分析可知：自动控制系统的稳定性完全由闭环特征方程的根（闭环极点）决定。而系统动态响应的性能则取决于闭环传递函数的极点和零点的分布。因此只要能求得系统的闭环零、极点，则系统的稳定性和动态性能就可以确定。
但是在高阶系统中，求解根是一件很困难的事，计算的复杂性限制了时域分析法在三阶以上控制系统中的应用。
1948年伊文思（）根据反馈系统开环和闭环传递函数之间的关系，提出了求解特征方程根的图解(tújiě)方法——根轨迹法。根轨迹法是分析、设计线性定常系统的一种图解(tújiě)方法。
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二、根轨迹的概念
定义：根轨迹是指系统(xìtǒng)开环传递函数中某个参数（如开环传递系数Kg）从零变到无穷时，闭环特征根在s平面上变化的轨迹。即借助开环的z、p点分布绘制闭环p点随参数变化的轨迹。
例 已知系统(xìtǒng)的结构图如下图所示，请绘出 时的根轨迹。
R(s)
—
Y(s)
注意：在本章中采用(cǎiyòng)传递函数的z、p点表达式，而在其他章节中采用(cǎiyòng)传递函数的时间常数表达式。
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解：系统(xìtǒng)的开环传递函数为

闭环传递函数为
系统(xìtǒng)特征方程为
Kg
0
1/2
1
2
3
∞
s1
0
-
-1
-1+j
-1+
-1+j∞
s2
-2
-
-1
-1-j
-1-
-1-j∞
开环极点(jídiǎn)是0和-2。
Kg为开环传递系数，或称为根轨迹增益
此图即为根轨迹，可见Kg：0→∞变化时，闭环根变化形成两条曲线，曲线的起点正好为开环的极点。根轨迹表明了系统参数对闭环极点分布的影响，可以(kěyǐ)分析系统的稳定性、稳态和暂态性能与系统参数之间的关系。
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（1）稳定性 开环传递系数Kg从零变到无穷时，根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此系统对所有的Kg值都是稳定的。
（2）稳态特性 开环系统在坐标原点有一个极点，所以属于1型系统。而开环传递系数Kg与开环增益K有关系。如果给定系统稳态误差要求，则由根轨迹图可以(kěyǐ)确定闭环极点位置的允许范围。
Kg
0
1/2
1
2
3
∞
s1
0
-
-1
-1+j
-1+
-1+j∞
s2
-2
-
-1
-1-j
-1-
-1-j∞
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（3）动态特性 由图中可见，当0< Kg<1时，所有闭环极点都位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应(xiǎngyìng)为单调上升过程；
当Kg=1时，闭环两个实数极点相重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃仍为单调上升过程，但响应(xiǎngyìng)速度较0< Kg<1的情况快；
当Kg>1时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响为阻尼振荡过程，且超调量将会随Kg值的增大而加大。
Kg
0
1/2
1
2
3
∞
s1
0
-
-1
-1+j
-1+
-1+j∞
s2
-2
-
-1
-1-j
-1-
-1-j∞
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一般而言，绘制根轨迹时的可变参量可以(kěyǐ)是系统的任意参量。但最常用的可变参量是系统的开环传递函数Kg（也称为根轨迹增益）。
Kg——常规根轨迹
Kg以外的参数——参量根轨迹/广义根轨迹
以上二阶系统的根轨迹可以(kěyǐ)用解析法来求得，但对于高阶系统来说，解析法就不适用了，工程上常采用图解的方法来绘制近似的根轨迹。
R(s)
—
Y(s)
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绘制根轨迹的基本条件和基本规则(guīzé)
本节重点：掌