袁克虹办公电话: 26032453 办公地点:L楼 305B 邮件: ******@. 一元非线性回归分析 2 回顾-一元一次线性回归步骤: 指标评价回归公式显著性检验失拟合检验 ; 3. 回归参数计算; 4. 判断系数; (注意 H0 ) (注意需要的条件) 相关系数,判断系数 H0 假设的含义;方差分析表; F(1,n-2) 条件? F(m-2,n-m) 3 回归分析内容一元线性一元非线性带虚拟变量多元线性多元非线性和逐步回归 Logistic 回归步骤: 1. 观察散点图, , 3. 回归, 4. 判断系数; 5。显著性检查(注意 H0 ), (注意需要的条件) 4 ?炼钢厂出钢水时用的钢包,在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的浸蚀,其容积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量 y (kg) 表示,相应的试验次数用 x表示。数据见表,要找出 y 与x的定量关系表达式。一次非线性回归 5 钢包的重量 y与试验次数 x数据序号 1234567 x234578 10 y 序号 89 10 11 12 13 x 11 14 15 16 18 19 y 下面我们分三步进行。 6 确定可能的函数形式?为对数据进行分析,首先描出数据的散点图,判断两个变量之间可能的函数关系,图是本例的散点图。?观测这 13 个点构成的散点图,我们可以看到它们并不接近一条直线,用曲线拟合这些点应该是更恰当的,这里就涉及如何选择曲线函数形式的问题。 7 ?首先,如果可由专业知识确定回归函数形式,则应尽可能利用专业知识。当若不能有专业知识加以确定函数形式,则可将散点图与一些常见的函数关系的图形进行比较,选择几个可能的函数形式,然后使用统计方法在这些函数形式之间进行比较,最后确定合适的曲线回归方程。为此,必须了解常见的曲线函数的图形, 。 8 ?本例中,散点图呈现呈现一个明显的向上且上凸的趋势,可能选择的函数关系有很多,比如,我们可以给出如下四个曲线函数: ? 1) 1/y=a+b/x ? 2) y=a+blnx ? 3) ? 4) ?在初步选出可能的函数关系(即方程)后,我们必须解决两个问题:如何估计所选方程中的参数?如何评价所选不同方程的优劣? y a b x ? ?/ 100 ( 0) x b y a e b ?? ??? 9 ?对上述非线性函数,参数估计最常用的方法是“线性化”方法。?以 1/y=a+b/x 为例,为了能采用一元线性回归分析方法,我们作如下变换 u=1/x,v=1/y ?则曲线函数就化为如下的直线 v=bu ?这是理论回归函数。对数据而言,回归方程为? vi=a+ bui + ?i ?于是可用一元线性回归的方法估计出 a,b 。 10 参数估计计算表 iu?? 13 n? iv?? u? v? 2 iu?? i i u v ?? nu? nuv ? uul? uvl??/ uv uu b l l ? ??? a v ub ? ?? xyx ? ???
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