§5-1 线性回归分析.ppt

第五章线性回归§1 一元线性回归§2 多元线性回归§1 一元线性回归一、回归分析的基本思想二、一元线性回归的数学模型三、可化为一元线性回归的问题下页上页返回变量之间的关系确定性关系 2πrS?确定性关系身高和体重一、回归分析的基本思想不确定性关系变量???不确定型确定型普通变量随机、模糊、灰色变量由一个变量确定另一个变量普通函数变量间存在着一定的关系(甚至是密切的),但没有密切到可以由一个确定另一个的程度. 下页上页返回 相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来. 例如(1) 施肥量与农作物的产量; (2) 广告费与商品销售额; (3) 储蓄额与居民收入; (4) 父母的身高与子女的身高; (5) 身高与体重等等. 变量间存在着一定的关系(甚至是密切的),。下页上页返回由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对事物内部规律了得更加深刻时,相关关系也有可能转化为确定性关系. 确定性关系和相关关系的联系研究相关关系有两种形式: 一种是以普通变量为自变量,因变量为随机变量, 并且因变量处于被解释地位。往往利用概率论与数理统计的知识,借助于经验公式对其及其有关问题进行分析,提供变量间相关关系的数学表达式(代数式),并判断其有效性。然后进行预测和控制。下页上页返回回归分析就是其中应用最广泛、最活跃的分支之一。分为:一元线性回归、多元线性回归、可线性化的非线性归(双曲线、指数、对数、二次、幂函数等) 第二种是揭示两个随机变量之间的相关关系。相关分析就是其中的分支之一,它与回归分析的方法与侧重点均不同。下页上页返回二、一元线性回归的数学模型问题(如身高等) (参数的估计, 适用性判断及如何利用估计) 建立数学模型对模型分析用模型对数据进行分析根据分析结果进行预测与控制 1. 解决问题的过程下页上页返回在农业生产中小麦的亩产量 Y与所施肥料量 x有一定关系,在一定范围内,若施肥量大,亩产也较高,问题: Y 是怎样依赖施肥料量 x的变化的。 2. 基本方法考察随机变量 Y与普通变量 x之间的相关关系. 例1问题的特征: x是普通变量, Y 是随机变量. 处理方法: 按数理统计处理问题的方法。(1) 先进行一些试验,分别取不同的值),,,( 21nxxx?在其他条件不变的情况: Y也得到 n个相应观察值),,,( 21nyyy?得到 n对数据对,称为样本数据点。又称为回归观察值: ),(, ),,( ),,( 2211nnyxyxyx?(2) 散点图下页上页返回(2) 散点图 Yx o ·· ·· ·· ··· · · ·· · · ··· · ·),( nnyx , ),(, ),,( ),,( 2211 画在平面直角坐标系中将 nnyxyxyx?, 布规律直观的观察样本点的分有时也可以由专业知识直接推测它们的规律. (3) 寻找 Y与x的数量关系: .),( 的具体形式?xfY?其中.,,差-为不可控制的随机误-为随机变量-为普通变量?Yx. 的未知的关系表达与是xYf 一般地: ),0(~, 2??Nf且为线性关系取即可设??????xY.,, 2 待定其中???希望通过试验样本点数据确定上式中的未知参数,确定 Y与x的关系,然后进行检验、预测、控制等. 下页上页返回 3. 回归模型设Y与x服从线性关系相互独立其中 niN i,,2,1 ),,0(~ 2??????????xY 则有个观察值的),,(),( iixYnxY iiixY??????.,, 2 无关的常数与x???则称 Y与x服从一元线性回归模型或一元正态回归模型. 例2下表给出了 12个父亲和他们长子的身高的观察值父亲的身高 x儿子的身高 y6568 6366 6768 6465 6869 6266 7068 6665 6871 6767 6968 7170 问父亲和他们长子的身高的关系如何? 解散点图单位(英寸 in.) 1英寸 in= 米