关于绝对值几种题型与解题技巧.doc

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(完整版)关于绝对值的几种题型与解题技巧
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关于绝对值的几种题型及解题技巧
所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号 。 即 a 0 。 但是，绝对值里面的数
值可以是正数也可以是负数 。怎么理解呢 ？绝对值符号就相当于一扇门 ，我们
在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服 ，但是，出门的时候一定要穿上衣
服。
所以 ， a
0 ，而 a
则有两种可能 ： a
o 和 a
0 。 如： a
5 ，则 a
5 和
a 5 。合并写成 ： a
5 。
于是我们得到这样一个性质 ：
a
a 0
a
0
a 0
a a 0
很多同学无法理解 ，为什么 a 0时，开出来的时候一定要添加一个 “负号 ”呢？
a 。 因为此时 a 0 ，也就是说 a 是一个负数 ，负数乘以符号就是正号了 。如
( 2) 2 。因此 ，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候 ，一定要在这个式
子的前面添加一个负号 。
例如： a b 0 ，则 a b (a b) 。
绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的 。我就绝对值的几种题型进行详
细讲解，希望能对你们有所帮助 。
绝对值的性质 ：
（ 1） 绝对值的非负性 ，可以用下式表示 ： |a|≥0，这是绝对值非常重要的性
质；
（ a＞ 0）
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（ 2） |a|= 0 （a=0 ） （代数意义 ）
-a (a＜0)
3） 若 |a|=a ，则 a≥0；若 |a|=-a ，则 a≤0；
4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数 ，也不小于这个数的相反数 ，即 |a|≥a，且|a|≥-a ；
5） 若 |a|=|b| ，则 a=b 或 a=-b ；（几何意义 ）
| a |
6） |ab|=|a| ·|b|； | b |= | b | （b ≠0）；
2 2 2
7） |a| =|a |=a ；
（ 8） |a+b| ≤|a|+|b| |a-b| ≥||a|-|b|| |a|+|b| ≥|a+b| |a|+|b| ≥|a-b|
一：比较大小
典型题型 ：
【1】已知 a、b 为有理数 ，且 a
0， b
0 ， a b ，则 （
）
A： a b b
a ；
B： b a b
a ；
C： a b
b a ；
D： b b a a
这类题型的关键是画出数轴
，然后将点按照题目的条件进行标记。
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因为是 a 0 ， b 0 ， a
b
，
所以我们就在原点的左边标记 。
a
b
0
如果你不知道谁在前面 ，你就自己找一个数字
。 如： a
4 ， b 3。 4
3 ，又
因为它们都是负数 ，所以 a
4 。 b
3
当我们把条件都标记好了 ，并假设了一个数值带入其中 ，我们就能准确地
判断它们的大小了 。
二：判断点的位置或者原点的位置
经典题型
【1 】不相等的有理数
a 、 b 、 c 在数轴上的对应点分别为