半角旋转模型.doc

半角旋转模型
半角旋转模型
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半角旋转模型
.word 格式 .
.内容 ：半角旋转模型 ，三垂直模型 ，以及旋转相像模型
研究 ：（ 1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、 F 分别是 BC、 CD 上的点 ，且 ∠ EAF ＝ 45 °，
试判断 BE、DF 与 EF 三条线段之间的数目关系，直接写出判断结
果：
；
（2 ）如图 2，若把 (1)问中的条件变成 “在四边形 ABCD 中， AB＝AD ，∠ B＋∠ D＝ 180E、°，
1
∠ BAD”则， （ 1）问中的结论能否仍旧建立
？若成
F 分别是边 BC、 CD 上的点 ，且 ∠ EAF=
2
立，请给出证明 ，若不建立 ，请说明原因 ；
3）在（2）问中 ，若将 △ AEF绕点 A 逆时针旋转 ，当点分别 E、 F运动到 BC、 CD 延伸线上时 ，
如图 3 所示，其余条件不变 ，则（ 1）问中的结论能否发生变化 ？若变化 ，请给出结论并予
以证明 ..
小伟碰到这样一个问题 ：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别为 DC、 BC 边上的点 ，
∠EAF=45 °，连结 EF，求证： DE+ BF= EF．
y
D A D A D A D
C
E E E
A
OB
x
BF
C
GBFC
BC
图 4
图 1
图 2
图 3
. 专业资料 . 学习参照 .
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小伟是这样思虑的
：要想解决这个问题
，第一应想方法将这些分别的线段集中到同一条线
段上 ． 他先后试试了平移 、翻折、旋转的方法 ，发现经过旋转能够解决此问题
．他的方法
是将 △
ADE
绕点
A
顺时针旋转 90 °获得 △
（如图 2）， 此时
GF
即是
+ ．
ABG
DE BF
y
．
请回答 ：在图 2 中，∠GAF 的度数是
D
A
D
A
DA
D
参照小伟获得的结论和思虑问题的方法
，解决以下问题 ：
C
E
E
E
A
（1 ）如图 3，在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC（ AD ＞BC），
OB
x
BF
C
G BF
C
B
C
图 4
图 1
图 2
图 3
∠D=90 °，AD= CD=10 ， E 是 CD 上一点 ，若 ∠BAE=45 °，
y
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DE=4 ，则 BE= ．
（ 2）如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 是 x 轴上一

D
C
A
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动点，且点 A（
3 ， 2 ）， 连结 AB 和 AO，并以 AB 为边向上作
OB
x
正方形 ABCD，若 C（ x， y）， 试用含 x 的代数式表示
y，
图4
则 y=
．
已知 ：正方形 ABCD 中， MAN 45o ，绕点 A 顺时针旋转 ，它的两边分别交 CB、DC
（或它们的延伸线 ）于点 M、N．
（ 1）如图 1，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时，有 BM DN MN ．当
MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时，如图 2 ，请问图 1 中的结论仍能否建立 ？如
果建立 ，请赐予证明 ，假如不建立 ，请说明原因 ；
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