（第5题） 结束 开始 输出 Y N 4．某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不足小时的人数是 ▲ ． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的的值是 ▲ ． 6．在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ▲ ． 7．若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为，，则的值是 ▲ ． 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ 2 / 13 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ 8．已知函数，．若是奇函数，则的值为 ▲ ． 9．已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则的值是 ▲ ． 10．已知函数 则不等式的解集是 ▲ ． 11．在中，若，，，，则的面积为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，已知点，点在圆上运动，点在轴上运动，则的最小值是 ▲ ． 13．若正实数，，满足，则的最大值为 ▲ ． 14．已知点在曲线(是自然对数的底数)上，记曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．若使得的点有三个，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分） (第16题) D A B C M P 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，为的中点．求证： （1）直线平面； （2）直线平面． 16．（本小题满分14分） 在中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ 3 / 13 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ 17．（本小题满分14分） 如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，km， km，．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设km， B (第17题) A C F O E D 矩形草坪的面积为km2． （1）求，并写出定义域； （2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？ 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，， 分别为椭圆的右、下顶点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，． (i) 若，关于轴对称，求直线的斜率； A x B P M N y O (第18题) (ii) 求证：的面积与的面积相等． 19．（本小题满分16分） 已知数列中，，，．数列的前n项和为，满足，． 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ 4 / 13 最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！ （1）求数列的通项公式； （2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由； （3）若数列是各项均为正整数的递增数列，设，则当，， 和，，均成等差数列时，求正整数， ，的值．
