5函数的奇偶性和周期性.ppt

函数的奇偶性和周期性 、偶函数的性质(1) 图象特征: 奇函数的图象关于____ 对称,偶函数的图象关于___ 对称. 原点 y轴都有_____________ , 那么函数 f(x)是偶函数. 都有______________ , 那么函数 f(x)是奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x 定义偶函数奇函数奇偶性 、偶函数的定义 f(-x)=f(x) f(-x)=- f(x) (2) 对称区间上的单调性:奇函数在关于原点对称的两个区间上有_______ 的单调性;偶函数在关于原点对称的两个区间上有______ 的单调性. (3) 奇函数图象与原点的关系: 如果奇函数 f(x)在原点有意义,则 f (0) =____ . (4) 设f(x),g(x)的定义域分别是 D 1,D 2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+ 偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇. 相同相反 0 (x)对于定义域中任意 x均有_______________ (T为不等于 0的常数),则 f(x)为周期函数. 若T是函数 y=f(x)的一个周期,则 nT (n∈Z,且 n≠0) 也是 f(x)的周期. f(x+T)=f(x) ?【解析】A选项中的函数为非奇非偶函数. B、 C、D选项中的函数均为奇函数,但 B、C选项中的函数不为增函数. ?【答案】D 【解析】D(x)的值域是{0,1},选项 x是有理数时,- x也是有理数,且 D(-x)=1,D(x)=1, 故D(-x)=D(x),当 x是无理数时,- x也是无理数, 且D(-x)=0,D(x)=0,即 D(-x)=D(x),故 D(x)是偶函数,选项 x是有理数, D(x+a)=1= D(x);当 x是无理数时, D(x+b)=D(x)=0,故 D(x) 是周期函数,选项 D(x)不是单调函数,选项 D正确. ?【答案】C R上的奇函数 f(x),满足 f(x+4)=f(x), 则f (8) 的值为()A.- 1 【解析】∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)是以 4为周期的周期函数, ∴f (8) =f (0) . 又函数 f(x)是定义在 R上的奇函数, ∴f (8) =f (0) =0. 【答案】B 2、根据奇偶性求函数的解析式?已知定义在 R上的奇函数满足:当 x≥0时, f(x)= x 2+2x,则当 x <0 时, f(x)=。