7回归分析.ppt

回归分析回归分析任课教师:禤宇明中国科学院心理研究所 2本章基本内容本章基本内容?相关和回归?一元回归分析?最小二乘估计、回归系数、回归估计的标准误、决定系数?回归方程的有效性检验?多元回归分析?多元决定系数 3 1. 散点图散点图 scatter diagram scatter diagram 学习分数和行为分数的关系 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 行为分数学习分数r= ** 均值以上均值以下均值以上 71 均值以下 2 10 行为分数学习儿童行为学习快乐 1 2 1 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 2 4 5 5 2 4 7 6 3 3 3 7 3 4 5 8 4 2 3 9 4 3 4 10 4 4 5 11 4 5 6 12 5 4 4 13 5 5 5 14 5 6 6 15 6 4 4 16 6 6 5 17 6 6 6 18 6 7 7 19 7 6 4 20 7 7 7 Me 4 快乐分数和行为分数的关系 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 行为分数快乐分数 r= 均值以上均值以下均值以上 65 均值以下 36 行为分数快乐儿童行为学习快乐 1 2 1 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 2 4 5 5 2 4 7 6 3 3 3 7 3 4 5 8 4 2 3 9 4 3 4 10 4 4 5 11 4 5 6 12 5 4 4 13 5 5 5 14 5 6 6 15 6 4 4 16 6 6 5 17 6 6 6 18 6 7 7 19 7 6 4 20 7 7 7 Me an 5 平方和、积矩和、协方差平方和、积矩和、协方差 sum of squares sum of squares sum of products covariance sum of products covariance ???????? 2 22 2 cov 11 cov X xx XY xy XY XYXX XY X Y X SS X X X l N X Y SP X X Y Y XY l N SP NSS SNr S S ? ???? ??????????? ???? ? 6 回归分析回归分析 regression regression analysis analysis ?回归分析:确定变量之间数量关系的可能形式,并用一个数学模型来表示这种关系形式?它可以从一个变量的变化来预测或估计另一个变量的变化?只有一个自变量的线性回归叫一元线性回归或简单线性回归?寻找一条最佳拟合直线 best-fitting line ,使得预测值 predicted value 和观测值 observed value 之间的误差最小 7 2. 回归线回归线 the regression line the regression line 的值) 时( 截距对应的变化量) 变化一个单位时( 回归线的斜率的预测值 YX a Y X b YY bX aY?0 intercept ? slope ????????从行为分数预测学习分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 行为学习学习预测学习 8最佳拟合直线最佳拟合直线 best-fitting line best-fitting line ?????????????? 2? 0 ?, ? residual Y Y- Y Y- YX Y Y- 最小二乘估计: 的直线, 对所有经过: 残差之间的误差最小目标:预测值和观测值 9 回归线的求解回归线的求解????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????X YX XY e e e eS SrSXXN YX XY Nb XbYN XbYa XY YaXb YXb Na XY YaXbYa XY Xb Ya XY XbaX XY bX b SS YXb Na XbY Na