2013考研数三真题及解析.docx

20XX年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题： 1～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 .
．．．
（ 1）当 x 0 时，用 o(x) 表示比 x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）
2 3
（ A ） x o( x ) o( x )
（ C） o( x2 ) o(x2 ) o( x2 )
（ D ） o( x) o( x2 ) o( x2 )
（ 2）函数
| x |x
1
的可去间断点的个数为（
）
f (x)
x(x 1)ln | x |
A ） 0
B ） 1
C） 2
D ） 3
（ 3）设

Dk 是圆域 D

{( x, y) | x2

y 2

1}

位于第

k 象限的部分，记

I k

( y

x)dxdy

k

1,2,3,4

，
Dk
则（

）
（A） I1

0
B）I2 0
（C） I3
0
（D） I4
0
（ 4）设 { an} 为正项数列，下列选项正确的是（
）
（ A ）若 an
an 1, 则
( 1)n 1an 收敛
n 1
（B） 若
( 1)n 1an 收敛，则 an an 1
n 1
（C） 若
an 收敛，则存在常数
P 1,使 lim nP an 存在
n 1
n
（ D ）若存在常数 P
1 ，使 lim nP an 存在，则
an 收敛
n
n 1
（ 5）设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若 AB
C,则 B可逆，则
A ）矩阵
B ）矩阵
C）矩阵
D ）矩阵

C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价
C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价
C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价
C 的行向量组与矩阵 B 的列向量组等价
1
a
1
2
0
0
（ 6）矩阵
a
b
a 与
0
b
0
相似的充分必要条件为
1
a
1
0
0
0
（ A ） a
0,b
2
B ） a 0, b为任意常数
C） a 2,b 0
D ） a 2,b为任意常数
7）设 X 1，X 2，X 3 是随机变量，且 X1 ~N(0,1)， X2 ~N(0,2 2）， X3 ~ N (5,32 ) ,
Pj P{ 2
X j
2}( j 1,2,3), 则（
）
（A） P1
P2
P3
B） P2 P1 P3
C） P3 P1 P2
D） P1 P3 P2
8）设随机变量 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 的概率分布分别为，
则P{X Y 2} ( )
A ） 1
12
B ） 1
8
C） 1
6
D ） 1
2
二、填空题： 9
14 小题，每小题
4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸
指定位置上 .
．．．
（ 9）设曲线 y
f ( x) 和 y x2
x 在点 ( 0,1) 处有公共的切线，则
lim nf
n
________。
n
n 2
（ 10）设函数 z
z( x, y) 由方程
x
z
(
z
y
xy 确定，则
________ 。
)
x (1,2)
（ 11）求
ln x dx