B样条总结.pptx

NURBS 曲线——描述高次曲线的一种参数数学方法姓名:***研究方向:工业机器人导师:***教授描述曲线的各种方法?一、幂基曲线?二、 Bezier 曲线?三、 B样条曲线?四、非均匀有理 B样条曲线( NURBS 曲线) ? NURBS 曲线的基本几何算法(插入、细化、去除、升阶、降阶) 幂基曲线 n 次曲线的幂基表示形式是: C(u)= 系数 a i传递很少的关于曲线形状的直观几何印象 Horner (霍纳)算法:递推,多项式求和的算法,计算幂基曲线上的点(0<=u<=1) Bezier 曲线?求 Bezier 曲线上的点: ?法一:所有基函数( AllBernstein )和对应点相乘并求和,算法 PointOnBezierCurve 。? Bernstein 的递推定义: 法二: deCasteljau (德·卡斯戴尧)算法,即线性插值的方法?三次 Bezier 曲线线性插值?为了描述或拟合一些复杂的形状,需要采用高次曲线; Bezier 曲线不具有局部性,所以我们需要采用分段多项式表示的曲线来解决?f i (u) 为基函数 B样条曲线?B样条基函数:(递推定义) U = [u 0 ,u 1 ,u 2, …… u m]是一个单调不减的实数序列, u i为节点, U称为节点矢量, N i,p (u) 表示第 i个p次( p+1 )阶 B样条基函数计算 B样条基函数?计算 p次所有非零基函数的算法 BasisFuns ?计算单个基函数的算法 OneBasisFun B样条基函数导数?B样条的基函数的求导公式?反复对上式两端求导,得到一般的求导公式计算单个基函数 k阶导数的过程 DersOneBasisFun ?计算并存储对应于 k=0 的三角形表?加载三角形表中包含 p-k 次基函数那一列,然后按照上述过程递推计算