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摆列组合解题技巧概括总结
摆列组合问题联系实质生动风趣，但题型多样，思路灵巧，所以解决摆列组合问题，第一要仔细审题，弄清楚是摆列问题、组合问题仍是摆列与组合综合问题；其次要抓住问题的实质特色，采纳合理适合的方法来办理。
教课内容
分类计数原理 ( 加法原理 )
达成一件事，有 n 类方法，在第 1 类方法中有 m1 种不一样的方法， 在第 2 类方法中有 m2 种不一样的方法， ，在第 n 类方法中有 mn 种不一样的方法，那么达成这件事共有：
N m1 m2 L mn
种不一样的方法．
分步计数原理（乘法原理）
达成一件事，需要分红 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不一样的方法，做第 2 步有 m2 种不一样的方法， ，做第 n 步有 mn 种不一样的方法，那么达成这件事共有：
N m1 m2 L mn
种不一样的方法．
分类计数原理分步计数原理差异
分类计数原理方法互相独立，任何一种方法都能够独立地达成这件事。
分步计数原理各步互相依存，每步中的方法达成事件的一个阶段，不可以达成整个事件．
解决摆列组合综合性问题的一般过程以下 :
仔细审题弄清要做什么事
如何做才能达成所要做的事 , 即采纳分步仍是分类 , 或是分步与分类同时进行 , 确立分多少步及多少类。
确立每一步或每一类是摆列问题 ( 有序 ) 仍是组合 ( 无序 ) 问题 , 元素总数是多少及拿出多少个元素 .
解决摆列组合综合性问题，常常类与步交错，所以一定掌握一些常用的解题策略
一. 特别元素和特别地点优先策略
例 1. 由 0,1,2,3,4,5 能够构成多少个没有重复数字五位奇数 .
解: 因为末位和首位有特别要求 , 应当优先安排 , 免得不合要求的元素占了这两个位
置.
先排末位共有 C31
而后排首位共有 C41
最后排其余地点共有 A43
由分步计数原理得 C 41C31 A43
288
C41
A 43
C31
地点剖析法和元素剖析法是解决摆列组合问题最常用也是最基本的方法
, 若以元素剖析为主
, 需
先安排特别元素 , 再办理其余元素 . 若以地点剖析为主
, 需先知足特别地点的要求
, 再办理其余位
置。如有多个拘束条件，常常是考虑一个拘束条件的同时还要兼备其余条件
1
甲 乙
练习题 :7 种不一样的花种在排成一列的花盆里 , 若两种葵花不种在中间，也不种在两
端的花盆里，问有多少不一样的种法？
二. 相邻元素捆绑策略
例 2. 7 人站成一排 , 此中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不一样的排法 .
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并当作一个复合元素，同时丙丁也当作一个复合元素，再与其余元素进行摆列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 A55 A22 A22 480 种不一样的排法
丙 丁
要求某几个元素一定排在一同的问题 , 能够用捆绑法来解决问题 .马上需要相邻的元素归并
为一个元素 ,再与其余元素一同作摆列 ,同时要注意归并元素内部也一定摆列 .
练习题 : 某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰巧有 3 枪连在一同的情况的不一样种数
为 20
三. 不相邻问题插空策略
例 3. 一个晚会的节目有 4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不可以连续出场 , 则节目的出场次序有多少种？
解: 分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有 A55 种，第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包括首尾两个空位共有种 A46 不一样的方法 , 由分步计数原理 ,
节目的不一样次序共有 A55 A 46 种
元素相离问题可先把没有地点要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两
练习题：某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节
目. 假如将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不一样插法的种数为 30
. 定序问题倍缩空位插入策略
例 人排队 , 此中甲乙丙 3 人次序必定共有多少不一样的排法
解:( 倍缩法 ) 关于某几个元素次序必定的摆列问题 , 可先把这几个元素与其余元素一
起进行摆列 , 而后用总