圆锥曲线命题规律 (1).pdf

圆锥曲线
【高考命题规律】
小题部分：2013 年第 4 题考查了双曲线的渐近线方程，第 10 题考查了椭圆中的中点弦公式；2014
年第 4 题考查了双曲线中焦点到渐近线距离公式，第 10 题考查了抛物线中的焦点弦结论；2015 年
第 5 题结合向量考查了双曲线中的焦点三角形结论，第 14 题以椭圆的基本性质为背景，考查了圆的
方程；2016 年第 5 题考查了双曲线标准方程满足的条件，第 10 题以抛物线为背景，结合圆的方程，
考查抛物线的焦准距；2017 年第 10 题考查抛物线的焦点弦公式，第 14 题以双曲线为背景，结合圆
的知识，考查离心率。预测 2018 年仍然会考两道小题，加上解答题会包含解析几何四大曲线，小题
仍以圆锥曲线基本性质为主，几乎都会考到小结论，很有可能模式与前两年一样，以圆锥曲线为背
景，必然会夹杂圆的有关知识，本章节知识点繁多，可易可难，亲们想要全部掌握，必须下苦功夫，
小结论参考基础知识整合部分，会推导，会应用，善于化简，能够进行大的计算量是本章内容得分
之关键！
【基础知识整合】
椭圆知识点
（一）椭圆的图像与性质
定义：平面上到两定点 F1(c,0) ， F2 (c,0) 的距离之和等于定值 2a(2a  2c) 的点的集合.
（求轨迹方法：1:求什么设什么，设 P(x, y) ，2：找条件，| PF1 |  | PF2 | 2a ，3：代入数据
x2 y2
(x  c)2  y 2  (x  c)2  y 2  2a ，4：化简得   1，5：检验，可能挖点）
a2 a2  c2
x2 y2
令 a2  c2  b2 ，得到焦点在 x 轴上的椭圆标准方程   1
a2 b2
2
（    ， 2 2 2 ， c  b  ）
| PF1 | | PF2 | 2a | F1F2 | a  c  b e   1  
a  a 
其中| PF1 |max  a  c | PF1 |min  a  c
b2
当 PF2  x 轴时，| PF |
2 a
x2 y2 x2 y2
共焦点的椭圆方程设为：   1 共离心率的椭圆方程设为：   1
a2  m b2  m ma2 mb2
2 2
x y x0 x y0 y
若点 P(x0 , y0 ) 在椭圆   1上，则过点 P 且与椭圆相切的直线方程是   1.
a2 b2 a2 b2