高考数学全套知识点（通用版） 42 (1).doc

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高考数学全套知识点（通用版）
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。



3. 注意下列性质：


（3）德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

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6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？


10. 如何求复合函数的定义域？
义域是_。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？





12. 反函数存在的条件是什么？
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（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）


13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；


14. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？






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∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？


值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



∴a的最大值为3）
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f(x)定义域关于原点对称）


注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。



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17. 你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。）





如：
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18. 你掌握常用的图象变换了吗？








注意如下“翻折”变换：



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19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

的双曲线。




应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
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④一元二次方程根的分布问题。




由图象记性质！ （注意底数的限定！）

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？