高等数学 平面及其方程 ppt课件.ppt

§7．7 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
法线向量、
平面的点法式方程
特殊的平面、
平面的一般方程、
截距式方程
两平面的夹角、
两平面夹角的余弦
两平面平行与垂直的条件
点到平面的距离公式
一、平面的点法式方程
法线向量：
如果一非零向量垂直于一平面，
这向量就叫做该平面的法线向量．
或者叫法矢
x
y
z
O

n
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
唯一确定平面的条件：
如果一非零向量垂直于一平面，
这向量就电做该平面的法线向量．
x
y
z
O
M 0
过一定点M 0(x 0，y 0，z 0)的平面
有无穷个．
一、平面的点法式方程
法线向量：
唯一确定平面的条件：
法线向量：
如果一非零向量垂直于一平面，
这向量就电做该平面的法线向量．
x
y
z
O
M 0
过一定点M 0(x 0，y 0，z 0)的平面
有无穷个．
一、平面的点法式方程
唯一确定平面的条件：
一、平面的点法式方程
法线向量：
如果一非零向量垂直于一平面，
这向量就电做该平面的法线向量．
x
y
z
O
M 0
过一定点M 0(x 0，y 0，z 0)的平面
有无穷个．
唯一确定平面的条件：
一、平面的点法式方程
法线向量：
如果一非零向量垂直于一平面，
这向量就电做该平面的法线向量．
x
y
z
O
M 0
过一定点M 0(x 0，y 0，z 0)并有确定
法向量 {A，B，C}的平面只有一个．
过一定点M 0(x 0，y 0，z 0)的平面
有无穷个．
n
平面方程的建立：
设M (x，y，z) 是平面上的任一点．
必与平面的法线向量 n 垂直，
设M 0(x 0，y 0，z 0)为平面上一点，
n{A，B，C}
一个法线向量．
为平面的
即它们的数量积等于零：
由于
n{A，B，C}，
所以
A(xx 0)B(yy 0)C(zz 0)0．
这就是平面的方程．
此方程叫做平面的点法式方程．
x
y
z
O
M 0
M
n