一次函数图像应用题.doc

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．解答题（共 18 小题）
1. 小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面， 早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图 1）去飞瀑；同时，乙骑电
动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为 t （小时），两 人之间相距的路程为s （千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、 思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段 CD表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时 s随t的变化情况，…，请你应 用相关知识，与小聪一起解决下列问题
（ 1）求乙骑电动自行车的速度；
（ 2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？
（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过 1 千米时，求 t 的取值
范围．
【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时.
（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20 X =15千米.
（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，（x - 20） =5，
二 x=30，
••• A （0, 30），B （1, 0），C （，5），D （，0），
•••直线AB的解析式为y=- 30x+30,直线BC的解析式为y=10x- 10,直线CD的
解析式为 y=- 20x+35，
当 y=1 时， x 的值分别为 h， h， h，
•••当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为W t W或W t <.
2•甲、乙两人分别开汽车和摩托车从 A地出发沿同一条公路匀速前往 B地，乙 出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t (h),甲、乙两人之间的距离为y(km, y与t之间关系的图象如图所示.
( 1)分别指出点 E， F 所表示的实际意义；
(2) 分别求出线段DE FG所在直线的函数表达式；
(3) 分别求甲、乙两人行驶的速度．
【解答】解：(1)点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发 2小时时相遇，此 时两人之间的距离为0, F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时 两人之间的距离为 60km；
(2) 设直线DE的函数表达式为y=kx+b,
把(， 30)，(2， 0)代入得，
解得：，
则直线DE的函数表达式为y=- 20x+40,
设直线FG的函数表达式为yi=kix+bi，把(5, 60), (6, 0)代入得，
解得，•直线FG的函数表达式为yi = - 60x+360;
(3) 设甲的速度为v甲km/h，甲的速度为v乙km/h,
根据图象得，解得：， 答：甲行驶的速度是80km/h,乙行驶的速度是60km/h.
3．小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条 公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发 2h时，两人相距36km在
出发4h时，两人又相距36km设小王骑行的时间为x（ h），两人之间的距离为 y （km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．
（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
（ 2）求甲、乙两地之间的距离．
【解答】解：（1） v出发2h时，两人相距36km在出发4h时，两人又相距36km,
•-B （3, 0），
设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
根据题意，得：，
解得：．
所以解析式为：y=- 36x+108;
（ 2）把 x=0 代入解析式，可得 y=108，
所以甲、乙两地的距离为 108千米．
4•甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速 前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到 M地•设甲、乙与N 地的距离分别为yi、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x 、y与x之间的函数图象如图1.
(1) 分别求出yi、y2与x的函数表达式；
(2) 求 s 与 x 的函数表达式，并在图 2 中画出函数图象；
(3) 当两人之间的距离不超过 5 千米时， 定：持续联系时间不少于 有效联系时， x 的取值范围.
【解答】解：( 1 )由图 1 知摩托车的速度为： =45(千米/小时)，自行车的速度 =15
(千米 / 小时)，
•••点B的坐标为(2, 0),点D的坐标为(4, 90),
当 OWx<2 时，yi=90— 45x,
当 2<x<4 时，yi=45x— 90,
y2=