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函数的单调性
幕函数、指数函数和对数函数・ （一）•教案 教学
目标 1 ．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些 简单函数在给定区间上的单调性． 2 ．通过函数单调性 概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通 过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能 力． 3 ．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想， 对学生进行辩证唯物主义的教育． 教学重点与难点 教学重点：函数单调性的概念． 教学难点：函数单调 性的判定． 教学过程设计 一、引入新课 师：请同 学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两 组函数之间在性质上的主要区别是什么？ （ 用投影幻灯 给出两组函数的图象．） 第一组： 第二组： 生： 第一组函数，函数值 y随x的增大而增大；第二组函数， 函数值 y 随 x 的增大而减小． 师：（手执投影棒使之沿 曲线移动） 对．他（她） 答得很好，这正是两组函数的主 要区别．当 x 变大时，第一组函数的函数值都变大，而 第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函 数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有 一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反 比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过
函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而 这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中， 有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种 性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今 天这一节课的内容． ( 点明本节课的内容，既是曾经有 所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．) 二、对 概念的分析 (板书课题：) 师：请同学们打开课本第 51页，请xx同学把增函数、减函数、单调区间的定义 朗读一遍． (学生朗读．) 师：好，请坐．通过刚才 阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题： 这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值 y 随自变量 x 的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎 样描述的？ 生：“当 x1 V
x2时，都有f (x1) V f (x2) ”描述了 y随x的增大而 增大；“当x1 V x2时，都有f (x1 )> f (x2)”描述了 y 随 x 的增大而减少． 师：说得非常正确．定义中用了 两个简单的不等关系“ xlv x2”和“ f ( x1 )v f (x2 )或 f (x1 )>f (x2)”，它刻划了函数的单调递增或单调递 减的性质．这就是数学的魅力！ ( 通过教师的情绪感染 学生，激发学生学习数学的兴趣．) 师：现在请同学们 和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数 y=f1 (x )和
y=f2 (x)的图象，体会这种魅力. (指图说明.) 师:
图中y=f1 (x)对于区间［a , b］上的任意x1 , x2，当x1
v x2 时，都有 fl (x1 )v fl (x)，因此 y=f1 (x)在区 间 ［a ， b］ 上是单调递增的，区间 ［a ， b］ 是函数 y=f1 ( x) 的单调增区间；而图中 y=f2 (x)对于区间［a , b］上的任
意 x1，x2，当 x1 v x2