初中二次函数知识点总结计划材料.doc

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初中二次函数知识点总结计划资料
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适用文案
二次函数知识点
一、二次函数观点：
1．二次函数的观点：一般地，形如
y
ax2
bx c （ a ，b ，c 是常数， a
0 ）的函数，叫做二次函数。这里需要重申：和一元
二次方程近似，二次项系数
a
0 ，而 b ，c 能够为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数 y ax2
bx
c 的构造特色：
⑴ 等号左边是函数，右边是对于自变量
x 的二次式， x 的最高次数是 2．
a，b ，c是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的张口越小。
a 的符号
张口方向
极点坐标
对称轴
性质
a
0
0 ，0
x
0 时， y 随 x 的增大而增大； x
0时， y 随
向上
y 轴
减小； x
0 时， y 有最小值 0 ．
a
0
0 ，0
x
0 时， y 随 x 的增大而减小； x
0时， y 随
向下
y 轴
增大； x
0 时， y 有最大值 0 ．
2. y ax2 c 的性质： 上加下减。

的增大而
的增大而
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a 的符号
张口方向
极点坐标
对称轴
性质
a
0
0，c
x
0
时， y 随 x 的增大而增大； x
0 时， y 随 x 的增大而
向上
y 轴
减小； x
0 时， y 有最小值 c ．
a
0
0，c
x
0
时， y 随 x 的增大而减小； x
0 时， y 随 x 的增大而
向下
y 轴
增大； x
0 时， y 有最大值 c ．
2
3. y a x h 的性质：左加右减。
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a 的符号 张口方向 极点坐标 对称轴
a
0
h ，0
x
h 时，
向上
X=h
a
0
h ，0
x
h 时，
向下
X=h

性质
y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随而减小； x h 时， y 有最小值 0 ．
y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随而增大； x h 时， y 有最大值 0 ．

的增大
的增大
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4. y a
x h
2
k 的性质：
a 的符号
张口方向
极点坐标
对称轴
性质
a
0
h ，k
x
h 时， y 随 x 的增大而增大； x
h 时， y 随 x 的增大
向上
X=h
而减小； x
h 时， y 有最小值 k ．
a
0
h ，k
x
h 时， y 随 x 的增大而减小； x
h 时， y 随 x 的增大
向下
X=h
而增大； x
h 时， y 有最大值 k ．
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适用文案
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线分析式转变为极点式 y a x
2
h，k
；
hk ，确立其极点坐标
⑵ 保持抛物线 y ax2
的形状不变，将其极点平移到
h ，k 处，详细平移方法以下：
向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位
y=ax 2+k
y=ax2
向右 (h>0) 【或左 (h<