函数的单调性.doc

函数的单调性78039函数的单调性
永春华侨中学 李志坚
教学目标：
：理解函数单调性的概念；
：
（1）.能由函数图象判断某些函数的单调性；
（2）.通过模仿学会证明函数单调性的方法；
（3）.培养学生观察、比较、分析的能力；掌握数形结合的方法.
：熟悉从感性认识到理性认识，从抽象到具体的研究问题的方法。
教学重点：函数单调性的概念与判断
教学难点：利用概念证明或判断函数的单调性
教学用具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
：
日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降。
，体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用：
洞庭湖沿不同观测站1954年洪水过程图
春兰股份线性图
在哪些时段内气温是升高的？
。如（电脑给出图象）：
y=3x+2y= (x>0)
这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（电脑给出课题）

问题1：观察下列函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？
函数 y=x2、y=x3的图象（电脑给出）
y y
O x O x
这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势，在某些区间上呈现下降趋势。
问题2：你能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势”吗？
：
问题3：如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大（减小）呢？
进而抽象出单调性的定义（电脑给出）：
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 )，那么就说y=f(x)在区间I上是增函数。I称为y=f(x)的单调增区间。
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )>f(x2 )，那么就说在这个区间I上是减函数。I称为y=f(x)的单调减区间。
如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
问题4：由函数单调性定义，你发现哪些特点？
自变量属于定义域
自变量的任意性
x1、x2的大小与f(x1 )、f(x2)的大小要对应.
为了让学生更直观地看出单调函数定义的内涵，用电脑演示动画。
演示：在函数y=x2、y= x3的图象上，当x增大时，y的值的变化情况。
问题5：观察下列函数的图象，指出函数的单调区间，并指出函数在此区间上的单调性。
1
x
y
-1
-2
3
-5-5
O
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
2
-1
-5 -4 -3