函数的有关概念.doc

函数的有关概念
1．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b 的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。（4）映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”。
构成映射的个数：A中有m个元素，B中有n个元素，则的映射个数是个
1、已知映射中，，
（1）是否存在这样的元素，使它的象还是它本身？若存在求出这个元素，若不存在说明理由。（2）求A中元素在B中的象；（3）求B中元素在A中的原象
2、若是从集合到集合的一个一一映射，的象是，的原象是，求自然数的值及集合。
={a,b,c},B={－3,0,3},f是从A到B的映射，则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的映射共有的个数是

:A→B,其中A={－3,－2,－1,0,1,2,3},集合B中的元素是A中的元素在f下的象，且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素为|a|,
＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（　　）
A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x C．f：x→y＝xD．f：x→y＝x
6．已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
（A）f∶x→y=x （B）f∶x→y=（C）f∶x→y=（D）f∶x→y=
( )
(A)若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M到集合N的映射
(B)若集合A是无限集,集合B是有限集,则一定不能建立一个从集合A到集合B的映射
(C)若集合A={a},B={1,2},则从集合A到集合B只能建立一个映射
(D)若集合A={1，2}，B={a},则从集合A到集合B只能建立一个映射
8、下列集合到集合的对应是映射的是
（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；
（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；
9．已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
（A）f∶x→y=x （B）f∶x→y= （C）f∶x→y=（D）f∶x→y=
10．在从集合A到集合B的映射中，下列说明正确的是（ ）
A 集合B中每一个元素在集合A中必有原象B 集合A中每一个元素在集合B中必有象
C 集合A为有限集，则集合B为有限集D 集合A为无限集，则集合B为无限集
11．设A={a , b}，B={c , d , e},则从A到B可建立的映射有（ ）A． 6个 B．7个 C．8个 D． 9个
12．映射是定义域X到值域Y上的函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．Y中元素不一定有原象 B．X中不同的元素在Y中有不同的象C．Y可以是空集 D．以上结论都不对
13．已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是 （ ）
A．4 B．5C．6D．7
14．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是A．2B．3C．4D．5
15．给定映射，点的原象是__________。
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：函数图像与轴的垂线至多有一个公