正弦定理说课稿.doc

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正弦定理说课稿
　 各位老师大家好！今天我说课的题目是《正弦定理》,选自北师大版必修五第二章《解三角形》第一节。下面主要从以下几个方面对本课进行说明。
教材分析
　 1、教材地位
《解三角形》这一章内容,是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高一《三角函数》与《平面向量》在解三角形中的应用。初中阶段着重定性的讨论三角形中线段与角的位置关系,本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系。本章内容在高考中主要与三角函数、平面向量等知识联系起来以及在立体几何问题求解中的应用。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一,同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位,并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具。
据此，我们制定以下教学目标
2、教学目标
（1)知识与技能
正弦定理的发现、证明及基本应用
(2)过程与方法
通过对直角三角形边角数量关系的研究,发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。
(３)情感态度与价值观
在观察、探索、发现、总结、解决问题的过程中，用心体验数学的思想方法,培养多思考的习惯,激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点
（１）重点:正弦定理的发现、证明及基本应用
（正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,是解三角形的重要工具,也是三角函数与平面向量知识在三角形中的应用. 因此，本节课重点内容是正弦定理证明与基本应用． )
(2）难点:证明方法推导的多样性.
(在证明过程中通过教师的引导,学生的研讨，对知识多角度地挖掘来证明定理.　因此,本节课难点的内容是证法的多样性．）　
教学过程
1、设疑引入,创设情景
兴趣是最好的老师,如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半,因此通过问题引入,巧设疑问来激发学生的思维,激活学生的求知欲。
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首先提出问题:为了求得不可直接到达的两点A、Ｂ之间的距离，通常另选一点Ｃ,测得a，b和角(图１)。如果,那是一个简单的解直角三角形的问题；但若,那就是斜三角形的问题了，如何求得AB的距离呢?这样,由实际的问题步步深入,提出问题，引导学生知道仅利用直角三角形来解决实际问题还存在局限性,提出求解斜三角形的必要性,激发学生探索新知识的兴趣。
　 　 　　 　 　　　
（图1)
接着,教师给学生指明一个探究的方向，在直角三角形这样的特殊情况下,有 , , ,即 ，，,
故　,在此提出问题1，对任意的三角形,是否都存在呢?引导学生自己探索证明方法。
这样由特殊情况到一般问题的提出，符合由特殊到一般,由具体到抽象的认识过程。
(在证明方法的探索过程中,说明以下问题，以帮助学生获得证明思路:
1．强调将猜想转化为定理,需要严格的理论证明。
,即引导方法一。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来,继而思考用向量分析,用数量积作为工具证明定理,体现了数形结合的数学思想,即引导方法二。
，提示,做三角形的外接圆构造直角三角形,即引导方法三。）
２、带疑探究,严谨推理
证明一(1）(等面积法)
分别作三边上的高,所以
所以得,同理可证即证