函数的单调性
学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。
由于周围环境的限制，其中一边的长度既不能超过10米，又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。
16平方米
引 例
设长方形受限制一边长为 x 米，
归结为数学问题：
x
16平方米
如何求最小值、最大值？
研究y随x的变化而变化的规律
建立数学模型
O
x
y
O
x
y
O
x
y
2
1
y
O
x
观察下面函数的图象
O
x
y
函数f (x)在给定区间上为增函数。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为减函数。
O
x
y
一、概 念
对函数单调性的理解
如果对于属于这个区间的自变量的任意
称函数 f(x)在这个区间上是增（减）函数。
1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。
2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数，③一般都不妨设为一大一小。
3、若函数在两个区间上都是减函数，能否说在它们的并集上也是减函数？
4、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。
练习：教材例1
证明：
（条件）
（论证结果）
（结论）
证明函数单调性的步骤
第一步：，且x1<x2
第二步：(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。
第三步：，适当的时候需要进行讨论。
第四步：。
取值
作差
变形
定号
判断
例2：
解答见教材例3
进一步熟悉掌握证明函数单调性的步骤和方法
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