感悟“基本数学思想”.doc

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感悟“基本数学思想”
史宁中教授讲 , 要把数学教学中的“双基”发展为“四基” , 即除了“基本数学知识” 和“基本数学技能”之外 , 加上“基本数学思想”以及“基本数学活动经验”。 当看到这 句话只好我不禁在问“基本数学思想”是什么？百度了一下，现将内容与大家分享：
布鲁纳提出： 掌握基本数学思想和方法， 能使数学更易于理解和更易于记忆， 领会基本 数学思想和方法是通向迁移大道的 “光明之路” 。基本数学思想可以概括为三个方面： 即“符 号化与变换的思想”、“集合与对应的思想” 和“公理化与结构的思想”，这三者构成了 数学思想的最高层次。对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想、映射思想、化归 思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。对于 这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。 而所谓数学方法则与数学思想互为表里、 密切相关， 两者都以一定的知识为基础， 反过来又 促进知识的深化及形成能力。方法， 是实施思想的技术手段； 而思想， 则是对应方法的精神 实质和理论根据。就中小学数学而言，大致有以下十种：变换与转化、分解与组合、映射与 反映、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳、假 说与证明等。
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形 式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想 方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。
真是一头雾水呀！史宁中教授又说， 中国未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改 革深化阶段：
其一，注重思考力的培养； 其二，注重过程性经验的积累； 其三，注重真正意义上的“理解”。
笛卡尔的方程思想是： 实际问题T数学问题T代数问题T方程问题。 宇宙世界，充斥着
等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值 问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解 方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
著名的数学家， 莫斯科大学教授 . 雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表 《什 么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程， 就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。
在解答某些数学问题时， 有时会遇到多种情况， 需要对各种情况加以分类， 并逐类求解， 然后综合得解， 这就是分类讨论法。 分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同 时也是一种重要的解题策略， 它体现了化整为零、 积零为整的思想与归类整理的方法。 有关 分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、 综合性、 探索性， 能训练人的思维条理性和概 括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
恩格斯曾说过： “数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。 ”数形结合就是
根据数学问题的条件和结论之间的内在联系， 既分析其代数意义， 又揭示其几何直观， 使数
量关的精确