高中数学必修4知识点总结：第一章-三角函数.doc

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三角函数
一、基础知识点总结
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限,则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
４、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
6、弧度制与角度制的换算公式：,，.
7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为，面积为,则，，．
Pv
x
y
A
O
M
T
8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,，.
9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正，第四象限余弦为正.
10、三角函数线:,，.
1１、角三角函数的基本关系：
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;．
12、函数的诱导公式:
，,.
,,.
，，．
,,．
口诀:函数名称不变，符号看象限.
,．,.
口诀:正弦与余弦互换，符号看象限．
二 、三角函数伸缩平移变换
函数　,,由引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由引起的变换称相位变换,由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移.
　变换方法如下:先平移后伸缩
　 的图象得的图象
得的图象
得的图象
得的图象．
先伸缩后平移
的图象得的图象
得的图象
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得的图象得的图象.
例1 将的图象怎样变换得到函数的图象.
解:（方法一)①把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的,得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得的图象；④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象.
（方法二)①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的,得的图象；③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象.
说明:,把的图象的横坐标缩小到原来的,得到的函数图象的解析式是而不是．
对于复杂的变换,可引进参数求解.
例２ 将的图象怎样变换得到函数的图象.
分析:应先通过诱导公式化为同名三角函数．
解:,
在中以代,有.
根据题意,有，得.
所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象.
练习
１、要得到函数ｙ＝２coｓ(ｘ+)sin（﹣x)﹣1的图象,只需将函数y=ｓｉn2ｘ+ｃos２x的图象（ )
A、向左平移个单位ﻩﻩ 　　　Ｂ、向右平移个单位
　　　 C、向右平移个单位ﻩﻩD、向左平移个单位
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2、将函数ｙ＝3ｓiｎ(2x＋θ）的图象F１按向量平移得到图象F2,若图象Ｆ2关于直线对称,则θ的一个可能取值是( ）
ﻩA、ﻩﻩB、 　 C、ﻩﻩ