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【篇一】
—、集合(jihe)有关概念
1、 集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其 中每一个对象叫元素。
2、 集合的中元素的三个特性:
1•元素的确定性；
2•元素的互异性；
3•元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的”任何 —个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
任何一个给定的集合中’任何两个元素都是不同的对象,相 同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合 是否一样，仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一 样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、 集合的表示：｛•••｝如俄校的篮球队员｝ , ｛太平洋，大西洋，印度 洋，北冰洋
记作aeA,相反，a不属于集合A记作a A
列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用_个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表 示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方 法。
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2} 或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1•有限集含有有限个元素的集合
2•无限集含有无限个元素的集合
3•空集不含任何元素的集合例:{x|x2 = -5 }二、集合间的基本关 系1."包含"关系一子集注意：有两种可能(1)A是B的_部分,;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合 A,记作AB或BA2•"相等"关系(5»5，且5S5 ,则5 = 5)实例:设 A={x|x2-l=0}B={-l,l} 素相同"
结论:对于两个集合A与B ,如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素,同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我 们就说集合A等于集合B ,即：A= B
任何一个集合是它本身的子集。A A
真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子
集,记作AB(或BA)
如果A B,B C,那么A C
如果A B同时B A那么A=B
3•不含任何元素的集合叫做空集,记为①
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1•交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的 集合，叫做A,B的交集
记作 ACIB(读作"A 交 B"),即 AnB={x|xGA ,且 xGB}.
2、 并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元 素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作：AU B(读作"A并B"), 即 AUB={x|xeA ,或 xGB}.
3、 交集与并集的性质:AnA=A,An(p=(p,AnB=BnA ,AUA=A, AU(p=A,AUB=BUA.
4、 全集与补集
补集:设S是一个集合，A是S的一个子集(即),由S中所有 不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作:CSA 即 CSA={x x S 且 x A}
全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
⑶性质:(i)CU(C