回归分析3.ppt

回归分析的基本思想及其初步应用(三) 高二数学选修 2-3 第三章统计案例复习回顾 1、线性回归模型: y=bx+a+e , (3) 其中 a和b为模型的未知参数, e称为随机误差。? y=bx+a+e , E(e)=0,D(e)= (4) 2.? 2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应,称为残差。?) ii y y ?(? iii e y y ??=3、称为残差平方和,它代表了随机误差的效应。? 2 1 ( ) niii y y ??? 21 ( ) nii y y ???表示总的效应,称为总偏差平方和。回归平方和??????? ni ni iiiyyyy 11 2 ^ 2)()( 4、两个指标: (1)类比样本方差估计总体方差的思想,可以用作为的估计量, 越小,预报精度越高。 2 2 1 1 1 ????( , )( 2) 2 2 ni e Q a b n n n ??? ? ?? ?? 2? 2?(2)我们可以用相关指数 R2 来刻画回归的效果,其计算公式是: R2 ?1,说明回归方程拟合的越好; R2 ?0,说明回归方程拟合的越差。???????? ni i ni iiyy yyR 1 2 1 2 ^ 2)( )(1 1、坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择; 2、若模型选择的正确,残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域; 3、对于远离横轴的点,要特别注意。身高与体重残差图异常点 6、一般地,建立回归模型的基本步骤为: (1)确定研究对象,明确哪个变量是解析变量,哪个变量是预报变量。(2)画出确定好的解析变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)。(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程 y=bx+a ). (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)。(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大,或残差呈现不随机的规律性,等等),过存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等。练习假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料。使用年限 x 维修费用 y 2 3 4 5 6 若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求: (1)线性回归方程的回归系数; (2)求残差平方和; (3)求相关系数; (4)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? ??? y bx a ? ??? a b 、 2R 解: (1)由已知数据制成表格。 12 4 23 9 34 16 45 25 56 36 合计 20 25 90 ix iy i i x y 2ix 4; 5; x y ? ? 5 5 2 1 1 90; . i i i i i x x y ? ?? ?? ? i?? , . b a ? ?? . y x ? ? ?所以有???? ni iiyy 1 2 ^4035 .0)()2(???? ni iyy 1 278 .15 )()3( 9744 .00256 .01)( )(1 1 2 1 2 ^ 2???????????ni i ni iiyy yyR (4)x=10 时, y=( 万元) 案例 2 一只红铃虫的产卵数 y和温度 x有关。现收集了 7组观测数据列于表中: (1)试建立产卵数 y与温度 x之间的回归方程;并预测温度为 28oC 时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化? 温度 x oC21232527293235 产卵数 y/个7********** 325 选变量解:选取气温为解释变量 x,产卵数为预报变量 y。画散点图假设线性回归方程为:? =bx+a 选模型分析和预测当x =28 时, y = × 28- ≈ 93 估计参数由计算器得:线性回归方程为 y=