高一数学知识点：一次函数怎么解.doc

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高一数学知识点：一次函数怎么解
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，kM 0）
二、 一次函数的性质：
1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）
2. 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、 一次函数的图像及性质：
1 •作法与图形：通过如下3个步骤
（1） 列表；
（2） 描点；
（3） 连线，可以作出一次函数的图像一一一条直线。因此，作一次函数的图像 只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2•性质：（1）在一次函数上的任意一点 P （x，y），都满足等式：y=kx+b。（2） 一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函 数的图像总是过原点。
3. k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当kv0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当bv0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点0（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当kv0时，直线只通过二、四象限
四、 确定一次函数的表达式：
已知点A （x1, y1）； B （x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1） 设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。
（2） 因为在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列 出2个方程：y仁kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3） 解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4） 最后得到一次函数的表达式。
五、 一次函数在生活中的应用：
1. 当时间t 一定，距离s是速度V的一次函数。s=vt。
2. 当水池抽水速度f 一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原 有水量S。g=S-ft o
六、 常用公式：（不全，希望有人补充）
1. 求函数图像的k值：（y1-y2 ） / （x1-x2 ）
2. 求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活 用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军？尤其是语文学科涉猎的范围很 广,要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从 基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、 名言警句，以及丰富的 词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里