考研数学历真题数学一 - 副本.docx

考研数学历真题数学一 - 副本
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1987 年全国硕士研究生入学统一考试
数学 (一)试卷
一、填空题 (本题共 5 小题 ,每小题
3 分 ,满分 15 分 .把答案填在题中横线上
)
(1)当 x =_____________ 时 ,函数 y
x 2x 取得极小值 .
(2)由曲线 y
ln x 与两直线 y
e
1
x 及 y
0所围成的平面图形的面积是
_____________.
x
1
(3)与两直线
y
1
t 及
x
1
y
2
z
1
_____________.
1
1
1
都平行且过原点的平面方程为
z
2 t
(4)设 L 为取正向的圆周
x2
y2
9, 则曲线积分
(2 xy
2y)dx
(x2
4x)dy = _____________.
L
(5) 已知三维向量空间的基底为
α1
(1,1,0), α2
(1,0,1), α3
(0,1,1), 则向量 β (2,0,0) 在此基底下的
坐标是 _____________.
二、 (本题满分 8
分 )
求正的常数 a与 b, 使等式 lim
1
x
t 2
1成立 .
sin x 0
a
dt
x
0 bx
t 2
三、 (本题满分 7
分 )
(1)设 f 、 g 为连续可微函数 , u
f ( x, xy), v
g (x
xy ), 求
u ,
v .
x
x
3
0
1
(2)设矩阵 A 和 B 满足关系式 AB = A
2B, 其中 A
1
1
0 ,求矩阵 B.
0
1
4
四、 (本题满分 8 分 )
求微分方程 y 6 y (9 a2 ) y 1的通解 ,其中常数 a 0.
五、选择题 (本题共 4 小题 ,每小题 3 分 ,满分 12 分 .每小题给出的四个选项中 ,只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内 )

f ( x) f (a)
1,则在 x
a处
(1) 设 lim
( x
a)
2
x a
(A) f ( x) 的导数存在 ,且 f
(a)
0
(B)
f ( x) 取得极大值
(C) f ( x) 取得极小值
(D) f (x) 的导数不存在
s
(2) 设 f ( x) 为已知连续函数
, I
t
t
f (tx )dx, 其中 t
0, s 0, 则 I 的值
0
(A) 依赖于 s和 t
(B) 依赖于 s 、 t 和 x
(C)依赖于 t 、 x ,不依赖于 s
(D) 依赖于 s ,不依赖于 t
(3) 设常数 k
0, 则级数
( 1)n k
n
n 1
n2
(A) 发散
(B) 绝对收敛
(C)条件收敛
(D) 散敛性与 k 的取值有关
(4) 设 A 为 n 阶方阵，且