高一数奇偶性人教必修一.ppt

自主学习 新知突破
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[问题1]　各个图象有怎样的对称性？
[提示]　图(1)关于y轴对称，
图(2)(3)关于原点对称．
[问题2]　对于以上三个函数，分别计算f(－x)，观察对定义域内的每一个x，f(－x)与f(x)有怎样的关系？
[提示]　(1)满足f(－x)＝f(x)，
(2)(3)满足f(－x)＝－f(x)．
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1．了解函数奇偶性的含义．(难点)
2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)
3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)
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1．偶函数的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内_______一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有_______________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．
奇、偶函数
任意
f(－x)＝f(x)
任意
f(－x)＝－f(x)
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3．奇、偶函数的图象特征
(1)奇函数的图象关于______成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．
(2)偶函数的图象关于_______对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
原点
y轴
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对奇、偶函数的理解
(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，若x是定义域中的一个数值，则－x也必然在定义域中，因此函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称．
(2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．
(3)如果奇函数y＝f(x)的定义域内有零，则由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，
∴f(0)＝0.
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2．已知函数f(x)＝x4，则其图象(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
解析：　∵f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
答案：　B
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3．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(3)，f(－4)，f(－π)的大小关系是_____________．
解析：　∵f(x)为偶函数，
∴f(－4)＝f(4)，f(－π)＝f(π)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，3<π<4，
∴f(3)<f(π)<f(4)，
即f(3)<f(－π)<f(－4)．
答案：　f(3)<f(－π)<f(－4)
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