函数的单调性.ppt

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x
y
0
2
-2
2
-2
x
y
0
2
2
-2
-2
某市一天的温度变化图:
y＝f(x)，x∈[0，24]
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?
这一天的最高气温是多少？最低呢？
函数的单调性
画出f(x)=x的图像，并观察其图像。
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______.
1、从左至右图象上升还是下降 ____?
上升
增大
在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____.
画出 的图像，并观察图像.
(-∞,0]
(0,+∞)
减小
增大
如何利用函数解析式 描述“在区间 上，随x的增大，相应的f(x)也随着增大”？
在区间 上，任取两个 ，得到
，当
时，有
这时，我们就说函数 在区间 上
是增函数.
你能仿照这样的描述，说明函数 在区间上 是减函数吗？
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .
1．增函数
y
x
0
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
图1
y
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.
y
x
0
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
图2
1．减函数
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
函数的单调性定义
例1 下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f (x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-2
-3
2
3
o
解：函数y=f(x)的单调区间
有[-4，-2)，[-2，-1)，
[-1，1)，[1，3)，[3，5],
其中y=f (x)在区间[-4，-2)，
[-1，1)， [3，5]上是增函数，在区间[-2，-1)， [1，3)上是减函数.