函数周期性与对称性总结.doc

函数周期性与对称性总结.doc函数的周期性与对称性总结
函数的周期性与对称性总结
函数的周期性与对称性总结
一:有关周期性的讨论
在已知条件 f a
x
f b
x 或
f x
a
f x
b 中，
(1) 等式两端的两自变量部分 相加得常数 ，如 a
x
b
x
a
b ，说明 f ( x) 的图
a
b
像 具有对称性 ，其对称轴为 x
。
2
(2) 等式两端的两自变量部分 相减得常数 ，如 x
a
x
b
a
b ，说明 f （ x）的图
像 具有周期性 ，其周期 T=a+b。
设 a 为非零常数 , 若对于 f ( x) 定义域内的任意
x 恒有下列条件之一成立
周期性规律 对称性规律
(1) f ( x a) f ( x a)
f ( x) f ( x a)
(3) f ( x a) f (x)
1
(4) f ( x a)
f ( x)
1
(5) f ( x a)
f ( x)
f ( x)
1
(6) f ( x a)
1
f ( x)
1 f ( x)
(7) f (x a)
1 f ( x)
1 f ( x)
(8) f (x a)
1 f ( x)
1 f ( x)
(9) f (x a)
1 f ( x)

2a
T a T 2a T 2a
T 2a
2a T 2a T 4a
T 4a

(1)
f ( a
x)
f ( a
x)
(2)
f (a
x)
f (b
x)
(3)
f (a
x)
f (b
x)
(4)
f ( a
x)
f (b
x)
(5)
f (a
x)
f (a
x)

x a
a
b
x
2
a
b
x
2
点( a
b ,0)中心
2
点(a,0)为对称中心
函数的周期性与对称性总结
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函数的周期性与对称性总结
(10) f ( x) f ( x a) f (x a) , a 0 T 6a
函数的周期性与对称性总结
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(11)
若函数
f ( x) 同时关于直线 x
a ,
x b 对称则函数
f ( x) 的周期 T
2 b
a
(12)
若函数
f ( x) 同时关于点 (a,0) ,
(b,0) 对称 , 则函数
f (x) 的周期 T
2 b
a
(13)
若函数
f ( x) 同时关于直线 x
a
对称 , 又关于点
(b,0) 对称 (b
0) 则函数
f ( x) 的周期