证明线段相等的方法.ppt

证明线段相等
引言
结构
考点聚焦
典型例题
证明线段相等，是平面几何中的基本题行之一，其证明方法很多，但一般常用的方法是：从已知的条件入手，考虑要证的两条线段是否在同一三角形中或在两个全等的三角形中，或借助于第三条线段，或利用分第三边”，或借助于其他证法，必要时添加适当的辅助线，架起有已知通向未知的“桥梁”。
引言
证明线段相等
角平分线上任意一点到角的两边的距离相等
线段的垂直平分线上任意一点到线段两边的距离相等
三角形
再同一个三角行中，等边对等角
全等三角行对应边相等
等腰三角形顶角平分线（或底边上的高，中线）平分底边
四边形
平行线等分线段定理及其推论
平行四边形的对边相等，对角线互相平分
菱形四边相等
矩形、等腰梯形的对角线相等
若梯形再同一底上的两个角相等，则他的两个角相等
圆
垂直于弦（或过弦所对的弧的中点）的直径平分这条弦
同圆或等圆的半径或直径相等
同圆或等圆中，弧等（或圆心角等）所对的弦等、弦心距等
从圆外引圆的两条切线长相等
两圆的外公切线长相等，内公切线相等
比例线段
若a：b=c：d，且b=d（或a=c，或a=b）则a=c（或b=d，或c=d）
若a：b=b：a，则a=b
若a：b=c：d，a’：b’=c’：d’，a=a’，b=b’，c=c’，则d=d’
其它
利用等量公理
利用代数，三角方法计算出两条线段的长度相等
结构
考点聚焦
1、理解与掌握证明两条线段相等的主要依据和方法，并熟练的运用它们解决问题。
2、会做出常用的辅助线，并会运用证明两条线段相等的方法证明一线段为两线段的和或差，或为一线段的部分的几分之几，培养灵活运用方法解决问题的能力。
典型例题
A
B
C
D
1
2
E
例1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连结AE.
求证：AE=AC
剖析：要证AE=BE若能证△AEB≌△CAD即可，因为∠1=∠BAD=∠D,AB=CD,EB=AD,问题得到解决。
A
B
C
D
1
2
E
证明：在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD
∴∠BAD=∠1, ∠BAD=∠D, ∴∠1=∠D. 在三角形AEB和CAD 中AB=CD，∠1=∠D ，EB=AD
∴ △AEB≌△CAD ∴AE=BE
解答