误差回归分析
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本章主要阐述回归分析的基本概念，并重点介绍一元线性回归和非线性回归的基本方法，给出回归方程的方差分析和显著性检验。从而使学生掌握回归分析方法的基本原理，学会从实际测量中寻求两个变量和多个变量之间的内在关系。
教学目标
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回归分析的基本概念和主要内容
一元线性回归方程的求法
回归方程的方差分析和显著性检验
一元非线性回归方法
重点与难点
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第一节 回归分析的基本概念
一、函数与相关
函数关系：可以用明确的函数关系式精确地表示
出来
相关关系：这些变量之间既存在着密切的关系，
又不能由一个（或几个）自变量的数
值精确地求出另一个因变量的数值，
而是要通过试验和调查研究，才能确
定它们之间的关系。
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第一节 回归分析的基本概念
二、回归分析思路
1、由数据确定变量之间的数学表达式－回归方程或经
验公式；
2、 对回归方程的可信度进行统计检验；
3、 因素分析。
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第二节 一元线性回归
一元线性回归：确定两个变量之间的线性关系，即
直线拟合问题。
一、回归方程的确定
例：确定某段导线的电阻与温度之间的关系：
散点图：
20
25
30
35
40
45
50
76
78
82
80
84
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第二节 一元线性回归
从散点图可以看出：电阻与温度大致成线性关系。
设测量数据有如下结构形式：
式中， 分别表示其它随机因素对电阻值
影响的总和。
思路：要求电阻y与x的关系，即根据测量数据要求出
和
的估计值。根据测量数据，可以得到
7个测量方程，结合前面所学，未知数有两个，
而方程个数大于未知数的个数，适合于用最小
二乘法求解。
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第二节 一元线性回归
设得到的回归方程
残差方程为
根据最小二乘原理可求得回归系数b0和b。
对照第五章最小二乘法的矩阵形式，令
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第二节 一元线性回归
则误差方程的矩阵形式为
对照 ，设测得值 的精度相等，则有
将测得值分别代入上式，可计算得
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第二节 一元线性回归
其中
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